Σχεδιάστε
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Σχεδιάστε
Δίνεται η περιττή και παραγωγίσιμη συνάρτηση . Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της παραγώγου της , σχεδιασμένης στο .
Αν , να σχεδιάσετε προσεγγιστικά τη γραφική παράσταση της .
Αν , να σχεδιάσετε προσεγγιστικά τη γραφική παράσταση της .
- Συνημμένα
-
- odd.png (3.03 KiB) Προβλήθηκε 1619 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σχεδιάστε
Μία προσπάθεια χωρίς τη σχεδίαση βέβαια διότι δεν είμαι εξοικοιωμένος στο να σχεδιάζω "τυχαίες" καμπύλες.
Εφόσον η είναι περιττή η είναι άρτια. Συνεπώς από το γράφημα συνάγουμε ότι έχει ρίζα και το .Τότε εκμεταλλευόμενοι πάλι τη γραφική παράσταση της βλέπουμε ότι . Οπότε η στα διαστήματα αυτά είναι γνήσια αύξουσα και φυσικά στο διάστημα είναι γνήσια φθίνουσα. Επίσης επειδή η είναι περιττή θα είναι επίσης . Τέλος αφού θα είναι όπου φυσικά στο η παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ενώ στο παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Η γραφική παράσταση έπεται.
Ας βάλει κάποιος ένα σχήμα. Θα το εκτιμούσα.
Εφόσον η είναι περιττή η είναι άρτια. Συνεπώς από το γράφημα συνάγουμε ότι έχει ρίζα και το .Τότε εκμεταλλευόμενοι πάλι τη γραφική παράσταση της βλέπουμε ότι . Οπότε η στα διαστήματα αυτά είναι γνήσια αύξουσα και φυσικά στο διάστημα είναι γνήσια φθίνουσα. Επίσης επειδή η είναι περιττή θα είναι επίσης . Τέλος αφού θα είναι όπου φυσικά στο η παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ενώ στο παρουσιάζει τοπικό μέγιστο. Η γραφική παράσταση έπεται.
Ας βάλει κάποιος ένα σχήμα. Θα το εκτιμούσα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σχεδιάστε
Το σχήμα στηρίχθηκε στην υπόθεση ότι η παράγωγος είναι παραβολή με κορυφή το σημείο .Tolaso J Kos έγραψε: ... Υπέροχο σχήμα.
Εύκολα τώρα είναι : , οπότε ολοκληρώνοντας και αξιοποιώντας το ,
προκύπτει ότι είναι : . Πιθανότατα αυτή είχε κατά νου ο θεματοδότης ...
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Σχεδιάστε
Ανάλογα με τον Θανάση λίγο πιο αναλυτικά:
Απο την :
Θεωρούμε στην αρχή την (κάνει την δουλειά μας)
Βρίσκουμε την αρχική της , μένει να βρεθεί σταθερά για την οποία .
Αρκεί να θεωρήσουμε την , έχει όλες τις ζητούμενες ιδιότητες.
Κατά την ταπεινή μου άποψη από τα πιο ωραία θέματα για την εξέταση των γνώσεων της Γ' Λυκείου.
Απο την :
Θεωρούμε στην αρχή την (κάνει την δουλειά μας)
Βρίσκουμε την αρχική της , μένει να βρεθεί σταθερά για την οποία .
Αρκεί να θεωρήσουμε την , έχει όλες τις ζητούμενες ιδιότητες.
Κατά την ταπεινή μου άποψη από τα πιο ωραία θέματα για την εξέταση των γνώσεων της Γ' Λυκείου.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σχεδιάστε
Υπήρχαν δεκάδες αν όχι εκατοντάδες τέτοια παραδείγματα σχεδιασμού συνάρτησης από το γράφημα της παραγώγου ή της δεύτερης παραγώγου, μερικά πολύ πονηρά, στην ιστοσελίδα της American Mathematical Association, αλλά δεν τα βρίσκω.
Επίσης υπάρχουν ωραία λογισμικά για αυτήν την δουλειά στο
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoG ... ph_AD.html
και στο
http://mathdemos.org/mathdemos/function ... ction.html
Μπορούν να αξιοποιηθούν ωραιότατα στην διδασκαλία.
Επίσης υπάρχουν ωραία λογισμικά για αυτήν την δουλειά στο
http://webspace.ship.edu/msrenault/GeoG ... ph_AD.html
και στο
http://mathdemos.org/mathdemos/function ... ction.html
Μπορούν να αξιοποιηθούν ωραιότατα στην διδασκαλία.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης