Αρχικές(*fixed*)
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Αρχικές(*fixed*)
Έστω η συνάρτηση και μια αρχική της για την οποία ισχυεί οτι . Αν
διαγραφή ερωτήματος
Δ1. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα.
Δ2. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον και τις ευθείες και
Δ3. Να αποδείξετε ότι σε κατάλληλο διάστημα και στη συνέχεια να βρείτε την οριζόντια ασύμπτωτη της στο .
Δ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον και τις ευθείες και
Δ5. Να υπολογίσετε το , με μια αρχική της .
ευχαριστώ τον χρήστη dement για την βοήθεια...
διαγραφή ερωτήματος
Δ1. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα.
Δ2. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον και τις ευθείες και
Δ3. Να αποδείξετε ότι σε κατάλληλο διάστημα και στη συνέχεια να βρείτε την οριζόντια ασύμπτωτη της στο .
Δ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον και τις ευθείες και
Δ5. Να υπολογίσετε το , με μια αρχική της .
ευχαριστώ τον χρήστη dement για την βοήθεια...
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τετ Μαρ 29, 2017 8:34 pm, έχει επεξεργασθεί 8 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Αρχικές
Δεν ισχύει. Η είναι αναγκαστικά φραγμένη.erxmer έγραψε: Δ1. Να αποδείξετε ότι για κάθε
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Αρχικές
Δώσε μια συνθήκη για την αλλιώς δεν ισχύει ούτε το (νέο) Δ3.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Αρχικές
Δεν έγινα κατανοητός (αν και χρειαζόταν και η αλλαγή που έκανες). Αν δεν επιβάλεις μια αρχική συνθήκη στην (πέρα από το ότι είναι παράγουσα της ), μπορεί να επιλεγεί μία που δεν θα ικανοποιεί το Δ3.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Αρχικές(*fixed*)
...μετά από την περιπέτεια των επεξεργασιών αφού είχα στείλει και εγώ Π.Μ. στο δημιουργό, να μη πάει χαμένος ο κόποςerxmer έγραψε:Έστω η συνάρτηση και μια αρχική της για την οποία ισχυεί οτι . Αν
διαγραφή ερωτήματος
Δ1. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα.
Δ2. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον και τις ευθείες και
Δ3. Να αποδείξετε ότι σε κατάλληλο διάστημα και στη συνέχεια να βρείτε την οριζόντια ασύμπτωτη της στο .
Δ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον και τις ευθείες και
Δ5. Να υπολογίσετε το , με μια αρχική της .
ευχαριστώ τον χρήστη dement για την βοήθεια...
στο κατα τα άλλα απαιτητικό θέμα...
Δ1. Είναι άρα είναι γνήσια αύξουσα στο και
οπότε
επομένως είναι κυρτή στο και κοίλη στο
Δ2. Το ζητούμενο εμβαδό είναι αφού
άρα αφού μια αρχική της είναι
Τώρα (…από την προηγούμενη ανάρτηση ) η συνάρτηση είναι σταθερή αφού
δηλαδή
και επειδή με όπου το ισχύει ότι
επομένως
και από εκεί έχουμε ότι άρα
Δ3. Η συνάρτηση για είναι παραγωγίσιμη με
άρα είναι σταθερή και στο και στο και επειδή
είναι άρα
άρα
Τώρα επειδή (…από Δ1)
είναι
άρα η ευθεία είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
...συνεχίζεται....
Δ4. Το ζητούμενο εμβαδό είναι και επειδή
και είναι έτσι
Δ5. Είναι και επομένως η είναι κυρτή στο με εφαπτομένη στο σημείο της
την και λόγω κυρτότητας θα ισχύει ότι
και επειδή
λόγω της ανισότητας
(…πλέον σχολικά μπορούμε να το χρησιμοποιούμε χωρίς απόδειξη) θα είναι και
και τότε είναι της μορφής
Και τότε στα διαστήματα σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ. υπάρχουν
ώστε
και
και
και λόγω μονοτονίας της θα ισχύει ότι δηλαδή ότι
(1)
Τώρα επειδή
και
και
άρα
από (1)
σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής
άρα
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αρχικές(*fixed*)
Δεν νομίζω να χρειάζεται τόσος κόπος για το Δ5.
Από ΘΜΤ έχουμε
Αλλά και όπως έχει αποδειχθεί
Θέτοντας έχουμε ότι για και
Τελικά
Αρά το αρχικό όριο είναι
Από ΘΜΤ έχουμε
Αλλά και όπως έχει αποδειχθεί
Θέτοντας έχουμε ότι για και
Τελικά
Αρά το αρχικό όριο είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αρχικές(*fixed*)
Αλλιώς .
Από ΘΜΤ έχουμε
Αλλά και η γνησίως αύξουσα.
Αρα
Επειδή
το κριτήριο παρεμβολής μας δίνει ότι το όριο είναι
Από ΘΜΤ έχουμε
Αλλά και η γνησίως αύξουσα.
Αρα
Επειδή
το κριτήριο παρεμβολής μας δίνει ότι το όριο είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες