Κατανομή Φρούτων!
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
Κατανομή Φρούτων!
Έχουμε μήλα, αχλάδια και πορτοκάλια. Με πόσους τρόπους μπορούμε να δώσουμε φρούτα σε παιδιά; (Έχει σημασία το είδος φρούτου) Για μαθητές.
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Κατανομή Φρούτων!
Δίνουμε φρούτα στο κάθε παιδί ξεχωριστά ή συνολικά;
Houston, we have a problem!
Re: Κατανομή Φρούτων!
Συνολικά.Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Δίνουμε φρούτα στο κάθε παιδί ξεχωριστά ή συνολικά;
Bye :')
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Κατανομή Φρούτων!
Έστω πως είναι το πλήθος των μήλων που θα πάρει το πρώτο και δεύτερο παιδί αντίστοιχα, είναι το πλήθος των αχλαδιών που θα πάρει το πρώτο και δεύτερο παιδί αντίστοιχα και πλήθος των πορτοκαλιών που θα πάρει το πρώτο και δεύτερο παιδί αντίστοιχα.
Τότε το πλήθος των μοιρασιών είναι ίσο με το πλήθος των μη αρνητικών λύσεων της εξίσωσης:
, με την προϋπόθεση πως .
Χωρίς περιορισμούς η εξίσωση έχει μη αρνητικές λύσεις. Θα αφαιρέσουμε τις άκυρες:
Συγκεκριμένα θα βρούμε αρχικά το πλήθος λύσεων της εξίσωσης:
, με την προϋπόθεση πως (1).
Παίρνουμε περιπτώσεις :
Αν τότε το πλήθος λύσεων είναι ίσο με το γινόμενο του πλήθους των μη αρνητικών λύσεων της εξίσωσης με το πλήθος των μη αρνητικών λύσεων της , δηλαδή .
Όμοια αν έχουμε λύσεις και αν έχουμε λύσεις.
Συνολικά το πλήθος λύσεων της (1) είναι .
Όμοια το πλήθος λύσεων της εξίσωσης , με και της , με είναι και .
Αφού δεν γίνεται να ισχύουν ταυτόχρονα δύο ή και τρεις από τις συνθήκες , και , έχουμε με PIE πως το πλήθος λύσεων της αρχικής εξίσωσης είναι:
Τότε το πλήθος των μοιρασιών είναι ίσο με το πλήθος των μη αρνητικών λύσεων της εξίσωσης:
, με την προϋπόθεση πως .
Χωρίς περιορισμούς η εξίσωση έχει μη αρνητικές λύσεις. Θα αφαιρέσουμε τις άκυρες:
Συγκεκριμένα θα βρούμε αρχικά το πλήθος λύσεων της εξίσωσης:
, με την προϋπόθεση πως (1).
Παίρνουμε περιπτώσεις :
Αν τότε το πλήθος λύσεων είναι ίσο με το γινόμενο του πλήθους των μη αρνητικών λύσεων της εξίσωσης με το πλήθος των μη αρνητικών λύσεων της , δηλαδή .
Όμοια αν έχουμε λύσεις και αν έχουμε λύσεις.
Συνολικά το πλήθος λύσεων της (1) είναι .
Όμοια το πλήθος λύσεων της εξίσωσης , με και της , με είναι και .
Αφού δεν γίνεται να ισχύουν ταυτόχρονα δύο ή και τρεις από τις συνθήκες , και , έχουμε με PIE πως το πλήθος λύσεων της αρχικής εξίσωσης είναι:
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Τρί Απρ 04, 2017 10:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Κατανομή Φρούτων!
Υπάρχει αλλά όχι τόσο απλή:
Η γεννήτρια συνάρτηση της κατανομής των μήλων είναι η αφού για υπάρχουν τρόποι να δώσουμε μήλα στα δύο παιδιά.
Παρατηρούμε επίσης ότι
Μας ενδιαφέρει ο συντελεστής του στην δυναμοσειρά του
Από το διωνυμικό θεώρημα είναι
Επίσης όπου όλες οι δυνάμεις που εμφανίζονται στο είναι μεγαλύτερες του .
Άρα ο συντελεστής του στο ανάπτυγμα του ισούται με
Η γεννήτρια συνάρτηση της κατανομής των μήλων είναι η αφού για υπάρχουν τρόποι να δώσουμε μήλα στα δύο παιδιά.
Παρατηρούμε επίσης ότι
Μας ενδιαφέρει ο συντελεστής του στην δυναμοσειρά του
Από το διωνυμικό θεώρημα είναι
Επίσης όπου όλες οι δυνάμεις που εμφανίζονται στο είναι μεγαλύτερες του .
Άρα ο συντελεστής του στο ανάπτυγμα του ισούται με
Re: Κατανομή Φρούτων!
Σας ευχαριστώ πολυ !Demetres έγραψε:Υπάρχει αλλά όχι τόσο απλή:
Η γεννήτρια συνάρτηση της κατανομής των μήλων είναι η αφού για υπάρχουν τρόποι να δώσουμε μήλα στα δύο παιδιά.
Παρατηρούμε επίσης ότι
Μας ενδιαφέρει ο συντελεστής του στην δυναμοσειρά του
Από το διωνυμικό θεώρημα είναι
Επίσης όπου όλες οι δυνάμεις που εμφανίζονται στο είναι μεγαλύτερες του .
Άρα ο συντελεστής του στο ανάπτυγμα του ισούται με
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες