Ασκήσεις στην Ανάλυση!

BAGGP93 · #321

Για ζέσταμα :

1. Αν $\displaystyle{\left(H,\langle{,\rangle}\right)}$ είναι χώρος $\displaystyle{\rm{Hilbert}}$ και $\displaystyle{U:H\to H}$

είναι $\displaystyle{\mathbb{C}}$ - γραμμικός και φραγμένος τελεστής με $\displaystyle{||U||\leq 1}$ , τότε,

$\displaystyle{\left(\forall\,h\in H\right)\,\,\left(U(h)=h\iff U^{\star}(h)=h\right)}$ .

2. Αν $\displaystyle{\left(H,\langle{,\rangle}\right)}$ είναι χώρος $\displaystyle{\rm{Hilbert}}$ και $\displaystyle{U:H\to H}$

είναι $\displaystyle{\mathbb{C}}$ - γραμμικός και φραγμένος τελεστής με $\displaystyle{||U||\leq 1}$ , με

$\displaystyle{F=\left\{h\in H\,,U(h)=h\right\}\,\,,N=\left\{U(h)-h\in H\,,h\in H\right\}}$ , τότε

$\displaystyle{N=F^{\perp}}$

BAGGP93 · #322

ΑΣΚΗΣΗ 119 (Μου φάνηκε ενδιαφέρουσα)

Να δώσετε παράδειγμα μιγαδικής άλγεβρας Banach χωρίς μονάδα στην οποία υπάρχει γνήσιο ιδεώδες (αριστερό, δεξί ή διπλό) που δεν περιέχεται

σε κανένα μέγιστο ιδεώδες της άλγεβρας αυτής.

Tolaso J Kos · #323

BAGGP93 έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 112

Υπάρχει αρίθμηση $\displaystyle{\left\{q_n\in\mathbb{Q}: n\in\mathbb{N}\right\}}$ του $\displaystyle{\mathbb{Q}}$ ώστε να ισχύει

$\displaystyle{\mathbb{R}\neq \bigcup_{n=1}^{\infty}\left(q_n-\dfrac{1}{n},q_n+\dfrac{1}{n}\right)}$ ;

Θα θελα να δω μία απάντηση σε αυτήν εδώ.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #324

Tolaso J Kos έγραψε:
BAGGP93 έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 112

Υπάρχει αρίθμηση $\displaystyle{\left\{q_n\in\mathbb{Q}: n\in\mathbb{N}\right\}}$ του $\displaystyle{\mathbb{Q}}$ ώστε να ισχύει

$\displaystyle{\mathbb{R}\neq \bigcup_{n=1}^{\infty}\left(q_n-\dfrac{1}{n},q_n+\dfrac{1}{n}\right)}$ ;
Θα θελα να δω μία απάντηση σε αυτήν εδώ.

Πάρε μια αρίθμηση των ρητών έτσι ώστε

$q_{n}\in (-1,1)$ όταν $n\neq k^{2}$

και $\left | q_{k^{2}} \right |\geq 1$

Μάλιστα το

$\displaystyle{\mathbb{R}- \bigcup_{n=1}^{\infty}\left(q_n-\dfrac{1}{n},q_n+\dfrac{1}{n}\right)}$

έχει άπειρο μέτρο.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #325

BAGGP93 έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 119 (Μου φάνηκε ενδιαφέρουσα)

Να δώσετε παράδειγμα μιγαδικής άλγεβρας Banach χωρίς μονάδα στην οποία υπάρχει γνήσιο ιδεώδες (αριστερό, δεξί ή διπλό) που δεν περιέχεται

σε κανένα μέγιστο ιδεώδες της άλγεβρας αυτής.

Λύθηκε στο
viewtopic.php?f=9&t=58549

Ευάγγελε καλό είναι να θυμάσαι αν έχεις βάλει το ίδιο θέμα και μετά να
κάνεις αυτό που έκανα.

Ασκήσεις στην Ανάλυση!

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

Μέλη σε σύνδεση