Ισοπερπατήματα

sakis1963 · #1

: GEOMETRIA182 Ισοπερπατήματα.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

Δυο φίλοι ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν και με την ίδια σταθερή ταχύτητα, ο πρώτος από σημείο

ημικυκλικής πλατείας AOB

και κινούμενος εφαπτομενικά και ο δεύτερος από το κέντρο

και κινούμενος επί της

.

Κάποια χρονική στιγμή ο πρώτος έχει φτάσει στο

και ο δεύτερος στο

.

Προσδιορίστε τη θέση του σημείου

(εκκίνησης του πρώτου) ώστε σε κάθε χρονική στιγμή TP=TS

#2

sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA182 Ισοπερπατήματα.png
Δυο φίλοι ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν και με την ίδια σταθερή ταχύτητα, ο πρώτος από σημείο ημικυκλικής πλατείας και κινούμενος εφαπτομενικά και ο δεύτερος από το κέντρο και κινούμενος επί της .

Κάποια χρονική στιγμή ο πρώτος έχει φτάσει στο και ο δεύτερος στο .

Προσδιορίστε τη θέση του σημείου (εκκίνησης του πρώτου) ώστε σε κάθε χρονική στιγμή

Γεια σου Σάκη και Καλό μήνα!

Μία εκτός φακέλου...

: Ισοπερπατήματα.png (20 KiB) Προβλήθηκε 918 φορές

Φέρνω την ακτίνα OP,

έτσι ώστε $A\widehat OP=30^0.$ Θα δείξω ότι το

είναι το ζητούμενο σημείο. Από υπόθεση είναι

PS=OT=x.

Έστω

η προβολή του

στην

και

η προβολή του

στην

Έστω ακόμα PH=y.

$\displaystyle{\varphi = {30^0} - \theta \Rightarrow \sin \varphi = \frac{1}{2}\cos \theta - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \theta \Leftrightarrow \frac{y}{{PT}} = \frac{{2x + R\sqrt 3 }}{{4PT}} - \frac{{R\sqrt 3 }}{{4PT}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=2y}$

Άρα η

είναι μεσοκάθετος της

και κατά συνέπεια $\boxed{TP=TS}.$

#3

Και μία εντός φακέλου...

: Ισοπερπατήματα.b.png (20.71 KiB) Προβλήθηκε 899 φορές

Έστω

τυχαίο σημείο του OB.

Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο OTQ

εσωτερικά του ημικυκλίου και φέρνω την

και την

. Εύκολα

και από την ισότητα των τριγώνων POT, SQT

(οι αμβλείες γωνίες είναι 150^0

), προκύπτει ότι είναι και TP=TS.

mathematica.gr

Ισοπερπατήματα

Ισοπερπατήματα

Re: Ισοπερπατήματα

Re: Ισοπερπατήματα

Μέλη σε σύνδεση