ΌΡΙΟ

Rafaelcrete · #1

Να υπολογιστή το όριο της παρακάτω ακολουθίας,αν υπάρχει βέβαια:
$\frac{1}{n\,\sin{n}}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Δεν κατάλαβα.
Εχεις λύση;
Ποια είναι η πηγή;
Και τέλος γιατί στο Ανάλυση και όχι στο ΑΝΑΛΥΣΗ.
Μήπως η λύση σου είναι για το Ανάλυση;

Tolaso J Kos · #3

Συμφωνώ με το Σταύρο να πάει στο ΑΕΙ > ΑΝΑΛΥΣΗ.

Rafaelcrete έγραψε:Να υπολογιστή το όριο της παρακάτω ακολουθίας,αν υπάρχει βέβαια:
$\frac{1}{n\,\sin{n}}$

Η ακολουθία αυτή είναι αρκετά γνωστή και γνωρίζουμε πως το όριο της δεν υπάρχει. Μία απόδειξη μπορεί να βρεθεί εδώ.

________________________________

Και επειδή πρόσφατα έτυχε να πέσω σε τέτοια προβλήματα δίνω και τρία παραπλήσια που μου καναν εντύπωση:

Ισχύει ότι η ακολουθία $\displaystyle{\frac{1}{n^2 \sin n} \rightarrow 0}$ ; Πρόκειται για ανοιχτό πρόβλημα στο οποίο δεν έχει δοθεί ακόμα απάντηση παρόλο που φαινομενικά μοιάζει σαν απλό.
Συγκλίνει η σειρά $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3 \sin^2 n}}$ ; Και αυτό είναι ανοιχτό πρόβλημα και μάλιστα η σειρά αυτή ονομάζεται Flint Hills series. H απάντηση στο ερώτημα αυτό σχετίζεται άμεσα με το μέτρο αρρητότητας (irrationality measure) του $\pi$ .
Παρεπιπτόντως , υπάρχει απόδειξη για το ότι $\displaystyle{\frac{1}{n^7 \sin n} \rightarrow 0}$ . Θα τη βρει κάποιος εδώ μαζί φυσικά με άλλα ενδιαφέροντα πράγματα.

Καλό βράδυ.

#4

Μεταφέρθηκε στο ΑΕΙ-Ανάλυση.

ΌΡΙΟ

ΌΡΙΟ

Re: ΌΡΙΟ

Re: ΌΡΙΟ

Re: ΌΡΙΟ

Μέλη σε σύνδεση