Αλγεβρική και Γεωμετρική πολλαπλότητα

[Kostas Tzimoulias]

Καλησπέρα, ποιοι πίνακες έχουν την ιδιότητα : η αλγεβρική πολλαπλότητα των ιδιοτιμών να ισούται με τη γεωμετρική; π.χ Ταυτίζοντας την γεωμετρική με την αλγεβρική πολλαπλότητα έχουμε έναν βασικό παράγοντα διαγωνοποίησης ενός πίνακα με τη βοήθεια μετασχηματισμών. Υπάρχει κάποια γενικότερη οικογένεια πινάκων με αυτή την ιδιότητα; (Συγγνώμη αν η ερώτηση είναι λανθασμένα διατυπωμένη.)

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Καλησπέρα, ποιοι πίνακες έχουν την ιδιότητα : η αλγεβρική πολλαπλότητα των ιδιοτιμών να ισούται με τη γεωμετρική; π.χ Ταυτίζοντας την γεωμετρική με την αλγεβρική πολλαπλότητα έχουμε έναν βασικό παράγοντα διαγωνοποίησης ενός πίνακα με τη βοήθεια μετασχηματισμών. Υπάρχει κάποια γενικότερη οικογένεια πινάκων με αυτή την ιδιότητα; (Συγγνώμη αν η ερώτηση είναι λανθασμένα διατυπωμένη.)

Δεν ξέρω αν σε ικανοποιεί η παρακάτω απάντηση.
Σε ένα πίνακα όλες οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών είναι ίσες με τις αλγεβρικές αν και μόνο αν ο πίνακας
είναι διαγωνίσιμος .
Εννοείται ότι το χαρακτηριστικό έχει όλες τις ρίζες στο σώμα που είναι τα στοιχεία του πίνακα.

[Kostas Tzimoulias]

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση , το είχα στο μυαλό μου το συγκεκριμένο. μάλλον δεν έχει βάση η ερώτηση που έκανα.