ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2010

[Dimitris X]

Το τρίτο ήταν το δύσκολο θέμα της ημέρας. Λυνόταν ωραία με μιγαδικούς αλλά η λύση που βρήκα εγώ όσο επιτηρούσα είναι καθαρά αλγεβρική. Απλώς ένα hint: Δημιουργήστε και στις δύο εξισώσεις το με προσθαφαιρέσεις και πολλαπλασιασμούς και εξισώστε.

Yπήρχε αλγεβρική λύση και δεν τη βρήκα?????1:30 ώρα με άλγεβρα την πάλευα....Τουλάχιστον τη χόρτασα την άσκηση.....
Εμένα μου ήρθε να χρησιμοποίσω μιγαδικούς γαιτί σε μία από τις ΠΟΛΛΕΣ παραγοντοποιήσεις που επιχείρησα μου εμφανίστικαν τα klp.....

[Spribo]

Συγγνώμη, στο 4ο θέμα της Β' Λυκείου η μία εκ των ριζών που παρουσιάζουν οι επίσημες λύσεις απορρίπτεται, καθώς πρέπει . Την άσκηση τη λύνω ως εξής:
. Η λύση μου συνεχίζει, αλλά για να έχει νόημα η τελευταία δεν πρέπει ;

[Nick1990]

Θεωρω οτι ηταν ισως ο πιο δυσκολος Ευκλειδης των τελευταιων ετων (Γ Λυκειου), μονο και μονο για το πολυ εξυπνο 3ο θεμα το οποιο μας ταλαιπωρισε ολους παρα πολυ μεχρι να το λυσει ο Κωστας. Λογο αυτου το θεματος και μονο για το οποιο αξιζει συγχαρητηρια η επιτροπη, ειναι πολυ πιθανον το Αριστα στον φετινο Ευκλειδη της Γ Λυκειου να ειναι το 15

Το 1ο θεμα της Γ ηταν κλασικο και ευκολο για οποιον εχει διαβασει λιγο για ολυμπιαδες (η συγκεκριμενη ακολουθια ειναι πολυ γνωστη). Οπως επισεις ευκολο ηταν και το 4ο, που η μονη δυσκολια του ηταν να δει καποιος οτι οι ενδιαμεσες τιμες λαμβανονται ακριβως 2 φορες ενω οι δυο ακραιες ακριβως μια φορα, ωστε να μη βγει λαθος η μετριση.

Το 2ο της Γ ειχε ενα πολυ απλο 1ο ερωτημα, και ενα πολυ ψαρωτικο δευτερο (η ιδεα του σημειου που ανηκει στο ριζικο αξονα δυο κυκλων ειναι παρα πολυ γνωστη, ετσι οπως ηταν διατυπωμενο ομως το συγκεκριμενο υποερωτημα, αρκετοι που ασχοληθηκαμε λιγακι με το θεμα δεν σκευτηκαμε καν οτι τα σημεια Α, Κ1, Μ1 θα μπορουσαν να ειναι συνευθειακα για την τυχαια επιλογη του Μ1).

Παρα τη δυσκολια του 3ου θεματος, βλεπω τη βαση για τη Γ Λυκειου φετος να βρησκεται γυρω στο 9, λογο της ευκολιας του 1ου και του 4ου θεματος και του 1ου ερωτηματος του 2ου.

Καλα αποτελεσματα σε ολους.

[mostel]

Καλησπέρα !

Μου άρεσαν τα θέματα... Ιδιαίτερα το 3ο θέμα της Γ' Λυκείου... Καλή επιτυχία σε όλους όσους συμμετείχαν.. !!


Παιδιά, τα λέμε από κοντά στον Αρχιμήδη.. Κώστα , ελπίζω να σε προλάβω και να μην την έχεις κάνει !


Στέλιος

[userresu]

Β λυκείου, 3 άλγεβρες και 1 γεωμετρία; Νομίζω δεν είναι σωστή κατανομή.
Μου φάνηκαν μέτρια και σε επίπεδο και σε κομψότητα.

[kwstas12345]

θα ηθελα ν ρωτησω ποια πιθανον υπολογιζεται να ειναι η βαση για τν ευκλειδη???
σχετικα καλα τα πηγαν οι μαθητεσ αφου τα θεματα ηταν μεσαιου επιπεδου...
ν ρωτησω κτ??/
στο τηεμα πρωτο ειχα κολλησει και εκανα το εξης
διαιρεσα τισ πρωτεσ 2 σχεσεισ κατα μελη...αφυ υποθετοθμε χ διαφορο του ψ και το θεωρησα σαν τριωνυμο ως προσ χ με διακρινουσα και τελικα εβγαλα 2 σχεσεισ μεταξυ χ και ψ ....αλλα μετα συμφωνα με τισ 1 και 2 με την ταυτο τητα και την 3 προσδιορισα τισ λυσεισ ...αλλα στισ πραξεις....

στο 4 θεμα πρεπει να υπαρχει λαθος στισ ενδεικτικες λυσεισ τησ ΕΜΕ αφου στην τελικη λυση..χρειαζεται 38 στην ριζα και οχι 37..και απο το 3 το πρωτο ερωτημα προλαβα...αν και ηταν πολυ ευκολο...
με 10 μπορει κανεισ να περασει στην επομενη φαση....?????μπορει καποιοσ ν μ απαντησει...

[mathfinder]

Καλημέρα σε όλους
Συμφωνώ με τον Spribo , ότι η μία λύση της εξίσωσης ,στο πρόβλημα 4 της Β΄ λυκείου, απορρίπτεται και επισυνάπτω τη λύση που έκανα χθες στο εξεταστικό κέντρο.
Στις επίσημες λύσεις χρειάζεται να προστεθεί ότι το οποίο είναι αρνητικό , άρα και x+1<0 .

Αθ. Μπεληγιάννης

[kwstas12345]

Καλημέρα σε όλους
Συμφωνώ με τον Spribo , ότι η μία λύση της εξίσωσης ,στο πρόβλημα 4 της Β΄ λυκείου, απορρίπτεται και επισυνάπτω τη λύση που έκανα χθες στο εξεταστικό κέντρο.
Δεν ξέρω αν υπάρχει λάθος που δεν το βλέπω στη λύση αυτή.

Αθ. Μπεληγιάννης

ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΜΕ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ 38 ΚΑΙ ΟΧΙ 37 .....ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΕΙΝΑΙ ΔΕΚΤΕΣ ΑΦΟΥ 3ΡΙΖΑ38 - 23 >-1

[Spribo]

Η Διακρίνουσα της τελευταίας εξίσωσης είναι .
Κι επιπλέον κάτω από το υπάρχει ένας παρονομαστής, το 14.

[manos1992]

καλημέρα σε όλους! έδωσα κι εγώ χτες στη γ λυκείου...σε συγκριση με θέματα παλαιότερων ετών μάλλον ήταν πιο δύσκολο λόγω ομορφιάς του 3ου(στο οποίο κολλησα και τελικά τ έλυσα αλγεβρικά αν και επίφοβα για τις πράξεις) και λογω του οτι στο 2ο αν καποιος δεν ήξερε να χειρίζεται το ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο μάλλον θα έβγαινε σε αδιέξοδο! το 2ο ερώτημα ήταν βεβαια παραπλανητικο αλλα τετοια πραγματα έχουν γινει πλέον cliche στις γεωμετρίες της ΕΜΕ...παντως εγω βλέποντας το ερωτημα τ καταλαβα που τ πήγαινε...απ ότι ακουσα απ τα παιδιά που ήταν εκει δεν τα πήγαν πολυ καλα στη γ λυκειου τουλαχιστον οποτε λετε να έχουμε βάση στο 9-11??

[mostel]

καλημέρα σε όλους! έδωσα κι εγώ χτες στη γ λυκείου...σε συγκριση με θέματα παλαιότερων ετών μάλλον ήταν πιο δύσκολο λόγω ομορφιάς του 3ου(στο οποίο κολλησα και τελικά τ έλυσα αλγεβρικά αν και επίφοβα για τις πράξεις) και λογω του οτι στο 2ο αν καποιος δεν ήξερε να χειρίζεται το ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο μάλλον θα έβγαινε σε αδιέξοδο! το 2ο ερώτημα ήταν βεβαια παραπλανητικο αλλα τετοια πραγματα έχουν γινει πλέον cliche στις γεωμετρίες της ΕΜΕ...παντως εγω βλέποντας το ερωτημα τ καταλαβα που τ πήγαινε...απ ότι ακουσα απ τα παιδιά που ήταν εκει δεν τα πήγαν πολυ καλα στη γ λυκειου τουλαχιστον οποτε λετε να έχουμε βάση στο 9-11??

Κάθε χρόνο σχεδόν η βάση στη Γ' Λυκείου είναι γύρω στο 10...

Στέλιος

[manos1992]

να κάνω μια ερώτηση;γιατί στο 1ο της γ λυκείου η ΕΜΕ δίνει 2 λύσεις ενώ εγώ βρίσκω τέσσερις;;επίσης το 4ο λύνεται και με θεώρημα ενδιαμέσων τιμών...

[Ilias_Zad]

Τα θεματα ηταν ωραια και καποια σιγουρα απαιτητικα τουλαχιστον για την Γ λυκειου.
Να δωσω και εγω μια λυση σε hidden αλλα σε φοιτητικα πλαισια για το 3ο θεμα χρησιμοποιωντας πινακες, η υλη των οποιων υπαρχει βεβαια στο σχολικο βιβλιο.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Λοιπον παρατηρουμε οτι το συστημα ισοδυναμα γραφεται ως εξης,


ομως αυτο με την σειρα του γραφεται και ως,


Τωρα με λιγες πραξεις παρατηρουμε οτι οι πινακες αντιμετατιθενται και προφανες αντιστρεφονται αφου απο εκφωνηση δεν ειναι οι ή οι και οι δυο μηδεν επομενως εχουμε,
. που ειναι ακριβως το ζητουμενο.
Η παραπανω αντιμετωπιση δειχνει γιατι μαλιστα οι μιγαδικοι λυνουν τοσο κομψα το θεμα αφου καθε μιγαδικος ,z, χαρακτηριζεται πληρως απο πινακα της μορφης μορφη πινακων η οποια κυριαρχει παραπανω

ευχομαι καλα αποτελεσματα και καλη συνεχεια σε ολα τα μελη της κοινοτητας του που συμμετειχαν στον διαγωνισμο

[Κώστας Παππέλης]

Ηλία καταπληκτική η η λύση σου σαν σύλληψη (δεν κοίταξα τις πράξεις αλλά σε εμπιστεύομαι πλήρως)... Τρομερός!

Στέλιο εδώ θα είμαι στον Αρχιμήδη δε φεύγω πλέον από Ελλάδα... Θα τα πούμε από κοντά αναλυτικά!

[Ilias_Zad]

Ηλία καταπληκτική η η λύση σου σαν σύλληψη (δεν κοίταξα τις πράξεις αλλά σε εμπιστεύομαι πλήρως)... Τρομερός!

Η πιο απλη λυση οπως η δικη σου πρεπει να εχει παντα τα πρωτεια. Οποτε σε εσενα αξιζουν τα μπραβο. Τα λεμε στον Αρχιμηδη!(εμεις πια ως "παλαιμαχοι" χαχα )

[vergis]

Νομίζω πως στο 1ο θέμα 3η λυκείου ξέχασαν την λύση 5,6,134... Κάνω λάθος;

[manos1992]

και αυτην ξέχασαν και την 4,5,201...

[kwstas12345]

καλημέρα σε όλους! έδωσα κι εγώ χτες στη γ λυκείου...σε συγκριση με θέματα παλαιότερων ετών μάλλον ήταν πιο δύσκολο λόγω ομορφιάς του 3ου(στο οποίο κολλησα και τελικά τ έλυσα αλγεβρικά αν και επίφοβα για τις πράξεις) και λογω του οτι στο 2ο αν καποιος δεν ήξερε να χειρίζεται το ριζικό άξονα και το ριζικό κέντρο μάλλον θα έβγαινε σε αδιέξοδο! το 2ο ερώτημα ήταν βεβαια παραπλανητικο αλλα τετοια πραγματα έχουν γινει πλέον cliche στις γεωμετρίες της ΕΜΕ...παντως εγω βλέποντας το ερωτημα τ καταλαβα που τ πήγαινε...απ ότι ακουσα απ τα παιδιά που ήταν εκει δεν τα πήγαν πολυ καλα στη γ λυκειου τουλαχιστον οποτε λετε να έχουμε βάση στο 9-11??

Κάθε χρόνο σχεδόν η βάση στη Γ' Λυκείου είναι γύρω στο 10...

Στέλιος

για β λυκειου με ποσο..../με 10 περνασ....???

[kyros]

και αυτην ξέχασαν και την 4,5,201...

η πλακα ειναι οτι εγω εκανα οτι κανουν και η λυσεις τισ εμε και βεβαια εχασα ολεσ αυτεσ τισ πιθανες λυσεισ

[napoleon]

αν γινεται γραψτε πως πηγατε στον ευκλειδη(β' λυκειου).δυο θεματα φτανουν για προκριση για τα φετινα δεδομενα? ευχαριστω!