Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Ιστοσελίδα · #1

: eks_dixotomos.png (9.08 KiB) Προβλήθηκε 1177 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

, του οποίου ζητείται η πλευρά

, με $BC = 6,\,AC = 4$ και εξ. διχοτόμο της $\widehat C:CD = 3\sqrt {14}$

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε:eks_dixotomos.pngΔίνεται τρίγωνο , του οποίου ζητείται η πλευρά , με $BC = 6,\,AC = 4$ και εξ. διχοτόμο της $\widehat C:CD = 3\sqrt {14}$

Καλησπέρα!

Αν

είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου τότε:
$\displaystyle{CD = \frac{2}{{a - b}}\sqrt {ab(s - a)(s - b)} = \sqrt {6({c^2} - 4)} \Leftrightarrow 3\sqrt {14} = \sqrt {6({c^2} - 4)} \Leftrightarrow }$ $\boxed{c=5}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ !. Με το σχήμα του Μιχάλη:

Από το Θ. εξ. διχοτόμου : $\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow DA=2AB$

Από το Θ. STEWART στο τρίγωνο BCD

:

$AB\cdot CD^{2}+AD\cdot BC^{2}=BD\left ( AC^{2}+AB\cdot AD \right )$ .. παίρνουμε τελικά AB=5

.

Φιλικά Γιώργος.

#4

: Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά.png (15 KiB) Προβλήθηκε 1122 φορές

Επειδή $CD = d = 3\sqrt {14} \,\,\kappa \alpha \iota \,\,{d^2} = DA \cdot DB - CA \cdot CB \Rightarrow 9 \cdot 14 = 150{k^2} - 24$ .

Άρα $k = 1 \Rightarrow AB = 5$

Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Re: Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Re: Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Re: Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση