Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Άκυρα τα παραπάνω. Ισχύουν μόνο αν οι πόλοι είναι μέσα. Το αποτέλεσμα είναι σωστό αλλά πρέπει να φτιάξω τη λύση. Το βράδυ τώρα.grigkost έγραψε:Για , να υπολογισθεί το
Συγνώμη. Θα επανέλθω.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Μια λύση:
Για τον υπολογισμό του , θεωρούμε την συνάρτηση , η οποία είναι μερόμορφη στο με απλούς πόλους τους , . Θεωρούμε, επίσης, την απλή, κλειστή καμπύλη , η οποία είναι το άθροισμα του θετικά προσανατολισμένου τόξου του ευθυγράμμου τμήματος , του αρνητικά προσανατολισμένου τόξου και του ευθυγράμμου τμήματος .
[attachment=0]contour.png[/attachment] Επομένως και Επίσης Με την βοήθεια του θεωρήματος εκτίμησης αποδεικνύεται ότι Επομένως από την και τα παραπάνω προκύπτει
Για τον υπολογισμό του , θεωρούμε την συνάρτηση , η οποία είναι μερόμορφη στο με απλούς πόλους τους , . Θεωρούμε, επίσης, την απλή, κλειστή καμπύλη , η οποία είναι το άθροισμα του θετικά προσανατολισμένου τόξου του ευθυγράμμου τμήματος , του αρνητικά προσανατολισμένου τόξου και του ευθυγράμμου τμήματος .
[attachment=0]contour.png[/attachment] Επομένως και Επίσης Με την βοήθεια του θεωρήματος εκτίμησης αποδεικνύεται ότι Επομένως από την και τα παραπάνω προκύπτει
- Συνημμένα
-
- contour.png (8.81 KiB) Προβλήθηκε 1595 φορές
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Είχα στο νού μου αυτή τη συνάρτηση και κατά λάθος στο προηγούμενο μήνυμα έγραψα άλλη συνάρτηση και αναγκάστηκα να το σβήσω. Έτσι λοιπόν ο τύπος που είχα δώσει τότε λέει:grigkost έγραψε:Για τον υπολογισμό του , θεωρούμε την συνάρτηση
όπου δίδει το σωστό αποτέλεσμα.
Γενικότερα ο παραπάνω τύπος που προκύπτει από εφαρμογή του keyhole contour σκοτώνει εύκολα ολοκληρώματα της μορφής "λογάριθμος επί πολυώνυμο". Πάντως θα ήθελα να δω κάτι με πραγματική ανάλυση.
Πάντως δε φαίνεται να είναι γνωστό σαν αποτέλεσμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Και εγώ θα ήθελα να δω, αν είναι εφικτό, έναν υπολογισμό του παραπάνω ολοκληρώματος με μεθόδους πραγματικής ανάλυσης...
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Γεια σου Γρηγόρη, γεια σου Τόλη, γεια σου
Μετά από δοκιμές και αντικαταστάσεις, υπολόγισα το ολοκλήρωμα με πραγματικές μεθόδους.
Έστω .
Θέτουμε , οπότε έχουμε
Απ' την άλλη,
Από τις σχέσεις παίρνουμε,
Ώστε,
Μετά από δοκιμές και αντικαταστάσεις, υπολόγισα το ολοκλήρωμα με πραγματικές μεθόδους.
Έστω .
Θέτουμε , οπότε έχουμε
Απ' την άλλη,
Από τις σχέσεις παίρνουμε,
Ώστε,
τελευταία επεξεργασία από BAGGP93 σε Σάβ Ιουν 10, 2017 11:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
BAGGP93 έγραψε: Ώστε,
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Πωπω .. πριν 6 χρόνια .. πράγματι περνάνε. Ο Laplace βέβαια καλά κρατεί ..
Σεραφείμ Τσιπέλης
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
κι εμείς εδώ στο mathematica.gr κάτι κάνουμε Σεραφείμ...Σεραφείμ έγραψε:...Ο Laplace βέβαια καλά κρατεί ..
Παρεμπιπτόντως, μήπως μπορούμε να βρούμε κάτι και για αυτήν την γενίκευση;
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενικευμένο λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Μετά από τρία χρόνια ...! Μία άλλη λύση ... βλέπε και το θέμα εδώ.
Έστω και . Κάνουμε την αντικατάσταση . Τότε:
Οπότε,
Αφήνοντας το έχουμε πλέον ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες