Να χωριστεί στα δύο

[Γιάννης Ι.]

'Εστω ένας συμπαγής μετρικός χώρος πιθανότητας , όπου είναι η συμπληρωμένη σ-άλγεβρα του Μπορέλ και το μέτρο είναι κανονικό και χωρίς άτομα.
1. Να δειχθεί ότι ο είναι μετρικά ισοδύναμος (équivalence mesurée) με τον
2. Να κατασκευαστεί στοιχείο της πιθανότητας ίσης με
3. Μπορούμε να κατασκευάσουμε δύο κλειστά ίσης πιθανότητας τέτοια ώστε και ;

Θέτω το 1 προκειμένου να πεισθούμε όλοι πως οι ερωτήσεις 2,3 έχουν νόημα.
Ζητώ συγγνώμη εκ των προτέρων για λάθη στη χρήση της ελληνικής ορολογίας.