Το μέσο της διαμέσου

KARKAR · #1

: Το μέσο της διαμέσου.png (12.05 KiB) Προβλήθηκε 1026 φορές

Από σημείο

εξωτερικό κύκλου (O)

, φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA,SB

.

Ονομάζουμε

το μέσο του

και

το σημείο τομής του κύκλου με το

.

Πώς πρέπει να ληφθεί το

, ώστε το

να είναι το μέσο του τμήματος

;

Άλλη εκφώνηση : Βρείτε το $\cos\theta$ , ώστε ....

Grigoris K. · #2

Καλησπέρα κ. Θανάση.

Από Δ. Σημείου ισχύει $\displaystyle{ MA^2 = MN\cdot MB = \frac{MB^2}{2}}$ , άρα $\displaystyle{ SA^2 = 2MB^2}$ .

Από Θ. Διαμέσων ισχύει $\displaystyle{ BA^2 + BS^2 = 2BM^2 + \frac{SA^2}{2} \implies BA^2 = SA^2 + \frac{SA^2}{2} - BS^2 = \frac{SA^2}{2}}$ .

Από Ν. Συνημιτόνων ισχύει $\displaystyle{ AB^2 = 2SA^2 - 2SA^2\cos \theta \implies 2 - 2\cos \theta = \frac{1}{2} \implies \cos \theta = \frac{3}{4}.}$

#3

KARKAR έγραψε:Το μέσο της διαμέσου.pngΑπό σημείο εξωτερικό κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Ονομάζουμε το μέσο του και το σημείο τομής του κύκλου με το .

Πώς πρέπει να ληφθεί το , ώστε το να είναι το μέσο του τμήματος ;

Άλλη εκφώνηση : Βρείτε το $\cos\theta$ , ώστε ....

: Το μέσο της διαμέσου.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές

Έστω

Είναι, $\displaystyle{MN \cdot MB = {x^2} \Leftrightarrow M{B^2} = 2{x^2}}$ και από νόμο συνημιτόνου στο BMS:

$\displaystyle{2{x^2} = 5{x^2} - 4{x^2}\cos \theta \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos \theta = \frac{3}{4}}$

Το μέσο της διαμέσου

Το μέσο της διαμέσου

Re: Το μέσο της διαμέσου

Re: Το μέσο της διαμέσου

Μέλη σε σύνδεση