Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό , για τον οποίο οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων και έχουν ακριβώς τρία κοινά σημεία.
Φιλικά,
Μάριος
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
κλάδος της εφάπτεται της . Άρα θέλουμε , δηλαδή
Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Σωστά.KARKAR έγραψε:Τρίτομο.png Για έχουμε δύο κοινά σημεία ( αφού ο ανερχόμενος
κλάδος της εφάπτεται της . Άρα θέλουμε , δηλαδή
Η λύση που έχω ξεκινά και με περιπτώσεις. Να ρωτήσω, όμως, αν χρειάζεται επαλήθευση για την τιμή του .
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Αν το ερώτημα αφορά στο αν για , έχουμε όντως δύο ακριβώς σημεία τομής ,
η απάντηση είναι ότι έχουμε αφ'ενός τουλάχιστον δύο ( γιατί ; ) , αφ'ετέρου το πολύ δύο .
Πράγματι αν θεωρήσουμε την , αυτή έχει ( κυρτή ) , οπότε
δεν μπορεί να έχει περισσότερες από δύο ρίζες ...
η απάντηση είναι ότι έχουμε αφ'ενός τουλάχιστον δύο ( γιατί ; ) , αφ'ετέρου το πολύ δύο .
Πράγματι αν θεωρήσουμε την , αυτή έχει ( κυρτή ) , οπότε
δεν μπορεί να έχει περισσότερες από δύο ρίζες ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Απάντηση: .M.S.Vovos έγραψε:Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό , για τον οποίο οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων και έχουν ακριβώς τρία κοινά σημεία.
Τα πάντα τέμνονται ακριβώς μία φορά όταν (απλό). Άρα ψάχνουμε το μικρότερο θετικό ακέραιο που τα τεμνονται ακριβώς δύο φορές αν .
Σίγουρα και καθώς τότε τα δεν τέμνονται καθόλου: Είναι .
Τώρα για εύκολα βλέπουμε από Bolzano ότι έχουμε τουλάχιστον δύο ρίζες, στα , αλλά αφού η παράγωγος μηδενίζεται μία φορά, ο Rolle μας λέει ότι έχουμε ακριβώς δύο ρίζες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης