Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

[Al.Koutsouridis]

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012

Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.


1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;


2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο , σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα)

spmo_2012_round1_class7_pr2.png (4.67 KiB) Προβλήθηκε 1479 φορές

3. Πολλαπλασιάζοντας αριθμούς στον υπολογιστή, ο Νίκος ανακάλυψε, ότι αν το γινόμενο είναι μεγαλύτερο από δισεκατομμύριο, τότε ο υπολογιστής δίνει ώς αποτέλεσμα «Ε». Ο Νίκος διάλεξε δέκα αριθμούς: και σχημάτισε τον πίνακα γινομένων τους, στον οποίο σημείωσε όλα τα αποτελέσματα ίσα με E. Να αποδείξετε, ότι ο Νίκος άφησε λάθος κατά την δημιουργία του πίνακα. (Φρανκ)

spmo_2012_round1_class7_pr3.png (21.33 KiB) Προβλήθηκε 1479 φορές

4. Σε κάθε ένα από τα τρία δημοτικά μιας πόλης εγγράφηκαν από 100 «πρωτάκια». Στον αγιασμό σε κάθε σχολείο προσήλθαν ακριβώς 100 πρωτάκια. Όμως μερικά παιδιά, μπέρδεψαν στο ποιο σχολείο θα έπρεπε να πάνε και ακριβώς 40 δεν προσήλθαν στο σχολείο τους. Να αποδείξετε, ότι μπορούμε να διαλέξουμε δυο «μπερδεμένα» πρωτάκια που μπορούν να αλλάξουν μεταξύ τους σχολεία έτσι, ώστε ως αποτέλεσμα το καθένα τους να βρεθεί στο σχολείο του. (Ιβάνοβα)


Πηγή

Edit: Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση του δεύτερου θέματος.

[Ορέστης Λιγνός]

1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;

Ναι μπορεί. Οι αριθμοί είναι οι .

[nikkru]

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012

Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.


1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;

Η διαφορά του αθροίσματος των ψηφίων του πέμπτου από το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου είναι της μορφής όπου το πλήθος των κρατούμενων που μεταφέρονται.

Στην περίπτωση μας, άρα , οπότε ως πρώτος φυσικός μας κάνει κάθε φυσικός αριθμός που έχει ψηφίο μονάδων ή ,
ψηφίο δεκάδων, εκατοντάδων και χιλιάδων το , ψηφίο δεκάδων χιλιάδων όχι το και άθροισμα ψηφίων .

Ένας τέτοιος αριθμός είναι ο που αναφέρει ο Ορέστης στο προηγούμενο ποστ ή ο αριθμός .

[nikkru]

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012

Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.

2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο , σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα)
spmo_2012_round1_class7_pr2.png

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ