Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

ann79 · #1

Καλημέρα, με δύο ερωτήσεις σωστού-λάθος:

1.Αν $f(a)\neq f(b)$ και η

παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των f(a),f(b)

, τότε η

είναι συνεχής στο [a,b]

.

2.Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο της συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

Tolaso J Kos · #2

ann79 έγραψε:Καλημέρα, με δύο ερωτήσεις σωστού-λάθος:

1.Αν $f(a)\neq f(b)$ και η παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των , τότε η είναι συνεχής στο .

2.Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο της συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

2. Ορθόν. Η σταθερή συνάρτηση

είναι της μορφής $f(x)=c \; , \; x \in \mathbb{R}$ . Η εφαπτομένη αυτής σε τυχόν σημείο x_0

είναι της μορφής
$\displaystyle{y - f(x) = \cancelto{0}{f'(x) (x - x_0)} \Leftrightarrow y =c }$ Άρα πράγματι συμπίπτει.

1. Είναι απόρροια αυτής της πρότασης εδώ . Βασικά είναι ίδιες. Υπάρχει όμως Λυκειακή απόδειξη;

Η απόδειξη που ξέρω ξεφεύγει της ύλης της Γ' .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

ann79 έγραψε:Καλημέρα, με δύο ερωτήσεις σωστού-λάθος:

1.Αν $f(a)\neq f(b)$ και η παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των , τότε η είναι συνεχής στο .

2.Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο της συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

Το 1 είναι λάθος όπως δείχνει το παρακάτω παράδειγμα.

$f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$

με $f(x)=\sin \frac{\pi }{2x}$ αν $x\neq 0$

και f(0)=0

#4

ann79 έγραψε: 1.Αν $f(a)\neq f(b)$ και η παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των , τότε η είναι συνεχής στο .

Ένα δεύτερο παράδειγμα που δείχνει ότι είναι λάθος το παραπάνω είναι στο [-1,1]

η

αν $-1\le x<0$ και f(x)=1-x

αν $0\le x \le 1$ . Αν κάνεις το γράφημα, θα το δεις αμέσως.

maiksoul · #5

Για το 1ο ερώτημα

ann79 έγραψε:
1.Αν $f(a)\neq f(b)$ και η παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των , τότε η είναι συνεχής στο .

Αν $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(x)=x,\;\;\; x\in (0,1)$ και f(0)=1 , f(1)=0

έχουμε ένα ακόμα παράδειγμα ,που δείχνει ότι ο παραπάνω ισχυρισμός είναι λανθασμένος.

Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

Re: Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

Re: Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

Re: Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

Re: Δύο ερωτήσεις σωστό-λάθος

Μέλη σε σύνδεση