Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Έστω ο -οστός αρμονικός όρος. Υπολογίσατε:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Θα το αφήσω προηγμένο, πρέπει να υπολογίσω τα δύο τελευταία ολοκληρώματαTolaso J Kos έγραψε:Έστω ο -οστός αρμονικός όρος. Υπολογίσατε:
τελευταία επεξεργασία από pprime σε Κυρ Αύγ 27, 2017 12:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Hi pprime,pprime έγραψε: .....
keep going! This is exactly the path that I have taken towards the solution. The last integrals are extremely challenging and a trigonometric substitution is of a great help. The final result involves trigamma function ( ) but , honestly, this is no beyond your abilities.
Regards,
T.
Μετάφραση:
Γεια σου pprime,
συνέχισε! Έχω πάρει τον ακριβώς ίδιο δρόμο. Τα τελευταία ολοκληρώματα είναι όντως πρόκληση. Μία τριγωνομετρική αντικατάσταση θα βοηθούσε αρκετά για την επίλυση. Το τελικό αποτέλεσμα περιέχει τη τριγάμμα . Πάντως τα χεις και είναι στις δυνατότητες σου.
Φιλικά,
Τ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Very nice broTolaso J Kos έγραψε:Γεια σου pprime, συνέχισε! Έχω πάρει τον ακριβώς ίδιο δρόμο. Τα τελευταία ολοκληρώματα είναι όντως πρόκληση. Μία τριγωνομετρική αντικατάσταση θα βοηθούσε αρκετά για την επίλυση. Το τελικό αποτέλεσμα περιέχει τη τριγάμμα . Πάντως τα χεις και είναι στις δυνατότητες σου.
Φιλικά,
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Διαφορετικά .. χωρίς Πολυγάμμα συνάρτηση ..Tolaso J Kos έγραψε:Υπολογίσατε:
Λήμμα 1: .. προκύπτει στοιχειωδώς από την σειρά
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_m ... cal_series με δυο παραγωγίσεις, δηλαδή:.
και τελικά
Λήμμα 2: . Προκύπτει από την σειρά
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_m ... cal_series
Στο θέμα μας..
Έστω . Θεωρούμε την συνάρτηση με . Τότε .
Όμως
Τελικά Επομένως
Με κλασσική διαδικασία επίλυσης διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης και με δεδομένο ότι βρίσκουμε
Τότε
Τελικά
Σημείωση. 1) Το αποτέλεσμα αριθμητικά είναι ίδιο με την παραπάνω λύση του pprime !!
2) Είχα ξεκινήσει ακριβώς όπως ο φίλος παραπάνω, έφτασα στα ολοκληρώματα Ι1 και Ι2, τα φοβήθηκα .. κι άλλαξα μέθοδο !!
3) Με την παραπάνω μέθοδο, της γεννήτριας συνάρτησης, μπορεί να υπολογιστεί και η σειρά για διάφορες τιμές του !! have fun ..
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Σεραφείμ έγραψε: Σημείωση. 1) Το αποτέλεσμα αριθμητικά είναι ίδιο με την παραπάνω λύση του pprime !!
2) Είχα ξεκινήσει ακριβώς όπως ο φίλος παραπάνω, έφτασα στα ολοκληρώματα Ι1 και Ι2, τα φοβήθηκα .. κι άλλαξα μέθοδο !!
3) Με την παραπάνω μέθοδο, της γεννήτριας συνάρτησης, μπορεί να υπολογιστεί και η σειρά για διάφορες τιμές του !! have fun ..
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Διωνυμοαρμονικό άθροισμα
Η γενική περίπτωση έχει δοθεί στο ποστ εδώ η οποία όντως αποδεικνύεται με γεννήτριες. Επιπλέον όμως υπάρχει και άλλος τύπος:
όπου . H σειρά συγκλίνει για .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες