0=1 (Με μιγαδική ανάλυση)

#1

Άλλη μια "απόδειξη" ότι 0=1.

Μικρό θεώρημα Picard: Αν $f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}$ είναι μη σταθερή μιγαδικώς παραγωγίσιμη (complex differentiable) συνάρτηση, τότε έχει πεδίο τιμών είτε όλο το μιγαδικό επίπεδο, είτε όλο το μιγαδικό επίπεδο πλην ενός μόνο σημείου.

Μπορείτε να θεωρήσετε αυτό το θεώρημα ώς δεδομένο. (Σας εγγυόμαι ότι το λάθος δεν είναι στο θεώρημα.)

Παίρνω τώρα την g(z) = e^z

. Είναι σίγουρα μιγαδικώς παραγωγίσιμη. Επειδή η σύνθεση μιγαδικώς παραγωγίσιμων συναρτήσεων είναι μιγαδικώς παραγωγίσιμη, τότε και η $f(z) = g(g(z)) = e^{e^z}$ είναι μιγαδικώς παραγωγίσιμη. Σίγουρα η f δεν είναι σταθερή. Επειδή δεν υπάρχει z ώστε e^z = 0

, τότε τα 0 και 1 δεν ανήκουν στο πεδίο τιμών της f. Αυτό είναι άτοπο εκτός εαν 0=1.

#2

Δημήτρη πολύ ωραίο. Κουνάς το κεφάλι, συμφωνείς...και "να ο παπάς"!!
Απάντηση:
$\displaystyle{e^{\ln 2\pi +\frac{1}{2}i\pi }=\allowbreak 2\pi i }$
και
$\displaystyle{e^{2\pi i}=\allowbreak 1}$
επομένως
$\displaystyle{e^{e^{\ln 2\pi +\frac{1}{2}i\pi }}=\allowbreak 1}$ .
Μαυρογιάννης

mathematica.gr

0=1 (Με μιγαδική ανάλυση)

0=1 (Με μιγαδική ανάλυση)

Re: 0=1 (Με μιγαδική ανάλυση)

Μέλη σε σύνδεση