Σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο

Tolaso J Kos · #1

Κάτι που κίνησε το ενδιαφέρον σήμερα ... Είναι από το βιβλίο του Τραγανίτη. ...

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm AB} \Gamma$ με $\hat{{\rm A}} = 90^\circ$ είναι $\gamma =2 \beta$ . Να δειχθεί ότι για $\nu \geq 2$ ισχύει
$\displaystyle{\alpha^\nu = 5 \beta^2 \alpha^{\nu-2}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε:Κάτι που κίνησε το ενδιαφέρον σήμερα ... Είναι από το βιβλίο του Τραγανίτη. ...

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ${\rm AB} \Gamma$ με $\hat{{\rm A}} = 90^\circ$ είναι $\gamma =2 \beta$ . Να δειχθεί ότι για $\nu \geq 2$ ισχύει
$\displaystyle{\alpha^\nu = 5 \beta^2 \alpha^{\nu-2}}$

Αφού $\gamma=2\beta,$ από Πυθαγόρειο θεώρημα θα είναι $\alpha^2=5\beta^2.$ Έτσι έχουμε: $\displaystyle{{\alpha ^\nu } = {\alpha ^2} \cdot {\alpha ^{\nu - 2}} = 5{\beta ^2}{\alpha ^{\nu - 2}}}$

Παρατήρηση: Θα μπορούσε να μπει και σε φάκελο Β' Γυμνασίου.
Η συνθήκη $\displaystyle{\nu \ge 2}$ δεν είναι απαραίτητη

Tolaso J Kos · #3

george visvikis έγραψε: Πέμ Σεπ 07, 2017 9:30 am
Tolaso J Kos έγραψε: Η συνθήκη $\displaystyle{\nu \ge 2}$ δεν είναι απαραίτητη

Γιώργο γιατί;

#4

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 8:38 am
george visvikis έγραψε: Πέμ Σεπ 07, 2017 9:30 am
Tolaso J Kos έγραψε: Η συνθήκη $\displaystyle{\nu \ge 2}$ δεν είναι απαραίτητη
Γιώργο γιατί;

Αν $\displaystyle \nu = 1$ , είναι $\displaystyle \alpha = \frac{{5{\beta ^2}}}{\alpha } \Leftrightarrow {\alpha ^2} = 5{\beta ^2}$ που ισχύει και

αν $\displaystyle \nu = 0$ , είναι $\displaystyle 1 = \frac{{5{\beta ^2}}}{{{\alpha ^2}}} \Leftrightarrow {\alpha ^2} = 5{\beta ^2}$ που και πάλι ισχύει.

Μάλιστα από τη στιγμή που $\displaystyle \alpha ,\beta > 0$ , το $\nu$ μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός

.

$\displaystyle {\alpha ^2} = 5{\beta ^2} \Leftrightarrow \frac{{{\alpha ^x}}}{{{\alpha ^{x - 2}}}} = 5{\beta ^2} \Leftrightarrow {\alpha ^x} = 5{\beta ^2}{\alpha ^{x - 2}}$ (ξεφεύγουμε όμως απ' το φάκελο).

Σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο

Σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο

Re: Σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση