Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές

[KARKAR]

Στο θέμα Γ δίνεται η γραφική παράσταση της . Αν ένας μαθητής "δει" την καμπύλη

αυτή σαν παραβολή , εύκολα βρίσκει ότι είναι η : και επομένως :

( σχήμα exdx ) και όλα τα ζητούμενα υπολογίζονται σχετικά εύκολα .

Ο μαθητής αυτός πως πρέπει να βαθμολογηθεί ; Κάτι κοντά στο άριστα ίσως ;

Στο ερώτημα του exdx : Όχι , απλά το υπολογίζουμε !

[jostanali]

Καλησπέρα, τα θέματα είναι κοινά με τα Εσπερινά . Το 3ο κεφάλαιο όμως δεν είναι στην ύλη τους. Σωστά;

[chris_gatos]

Καλησπέρα, τα θέματα είναι κοινά με τα Εσπερινά . Το 3ο κεφάλαιο όμως δεν είναι στην ύλη τους. Σωστά;

Καλησπέρα. Δείτε εδώ.

δ) Οι υποψήφιοι των εσπερινών λυκείων, ανεξαρτήτως της κατηγορίας με την οποία επέλεξαν να εξεταστούν στις εξετάσεις της τακτικής εξεταστικής περιόδου, μπορούν να συμμετέχουν στις επαναληπτικές εξετάσεις μαζί με τους υποψηφίους των ημερησίων λυκείων. Στην περίπτωση αυτή εξετάζονται στην ίδια ύλη και θέματα με τους υποψηφίους των ημερησίων λυκείων και διεκδικούν τις ίδιες με αυτούς θέσεις.

[revan085]

Θέμα Γ

Προσωπικά, πιστεύω ότι η εκφώνηση είναι λανθασμένη.

Παραγωγίσιμη συνεχής
Δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ.Ε.Τ. ασυνεχής

Άρα δεν υπάρχει τέτοια, συνάρτηση.

Επειδή η είναι συνεχής στο , αλλά δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα είναι

Δεν είναι σωστά διατυπωμένο το ερώτημα. Και εξηγούμαι:

Είναι άλλο να πούμε:

"Δεν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών..." και άλλο,

"Δεν ικανοποιείται το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών στο διάστημα "

Η επιτροπή θεωρώ, πως εννοούσε το δεύτερο, αλλά δώθηκε το πρώτο.

Επομένως, συνεπάγεται ότι η συνάρτηση είναι ταυτόχρονα συνεχής και ασυνεχής. Μα πως γίνεται αυτό;

Λεπτομέρεια, είναι μεν, βασική όμως δε!

Και για να είμαστε ειλικρινής! Ο κ. Μιχάλης ας με διαψεύσει:

Είναι Μαθηματικά αυτά;

Πιστεύω, πως σε καμία περίπτωση...

Φιλικά,
Μάριος

Συνάδελφοι καλημέρα. Μπαίνω στο φόρουμ μετά από ένα χρόνο, με αφορμή τα επαναληπτικά θέματα Σεπτεμβρίου του 2017. Μόλις που βρήκα χρόνο και ασχολήθηκα με τα θέματα αυτά και ομολογώ ότι εντυπωσιάστηκα αρνητικά. Πέρα από τις απαράδεκτες αστοχίες στη διατύπωση του Θέματος Γ, όπου τολμώ να πω ότι αισθάνομαι δικαιωμένος που διαβάζω από αυτό εδώ το forum, ότι το Θέμα Γ είναι τουλάχιστον απαράδεκτο στη διατύπωσή του, θέλω να επισημάνω κάτι πάρα πολύ σοβαρό που πρόσεξα στο ερώτημα Β1 του Θέματος Β και θα ήθελα τη γνώμη σας.

Δεδομένα Θέματος Β: Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ του διπλανού σχήματος (το παραλείπω) με πλευρά 2cm. Αν το τετράγωνο ΕΖΗΘ έχει τις κορυφές του στις πλευρές του ΑΒΓΔ:

Ερώτημα Β1: Να εκφράσετε την πλευρά ΕΖ συναρτήσει του χ.

Παρατήρηση: Δεδομένα και ερώτημα Β1 είναι καρμπόν από το σχολικό βιβλίο (ενότητα 2.7, Άσκηση 9, ερώτημα (i) της Α΄ Ομάδας).

Πάω τώρα στο ενδιαφέρον κομμάτι. Αν 0 < x < 2, τότε οι κορυφές του τετραγώνου ΕΖΗΘ βρίσκονται εσωτερικά των πλευρών του τετραγώνου ΑΒΓΔ, συνεπώς η πλευρά ΕΖ είναι η υποτείνουσα του οριζομένου ορθογωνίου τριγώνου ΒΕΖ. Η έκφραση του ΕΖ συναρτήσει του x, βρίσκεται με εφαρμογή του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Μέχρι εδώ όλα καλά.

Αν όμως x = 0 ή x = 2, τότε το ΕΖΗΘ εξακολουθεί να έχει τις κορυφές του στις πλευρές του ΑΒΓΔ, ταυτίζονται όμως με τις κορυφές του ΑΒΓΔ, συνεπώς το μεταβαλλόμενο τετράγωνο ΕΖΗΘ ταυτίζεται με το σταθερό τετράγωνο ΑΒΓΔ, επομένως, ΕΖ = 2!!!

Σημαντικό: Η μόνη διαφορά εδώ, είναι ότι κάθε κορυφή του ΕΖΗΘ βρίσκεται επί δύο πλευρών του ΑΒΓΔ αντί μονάχα μίας. Παρ' όλα αυτά, οι x = 0 , x = 2, δεν επηρεάζουν τα δεδομένα του προβλήματος, συνεπώς είμαστε υποχρεωμένοι να εξετάσουμε και αυτές τις δύο τιμές του x. Δεν μπορούμε όμως να εφαρμόσουμε εδώ το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αφού αν x = 0 ή x = 2, δεν ορίζεται καν τρίγωνο ΒΕΖ!!!

Συνεχίζω:Συνεπώς η πλευρά ΕΖ προσδιορίζεται από τη συνάρτηση , όπου:



Βρίσκοντας τα αντίστοιχα πλευρικά όρια της g στο 0 και το 2 αποδεικνύουμε ότι η g είναι συνεχής στο [0 , 2] και τώρα μπορούμε να γράψουμε:




Σχόλιο: Μπήκα στον κόπο να δω το λυσάρι του σχολικού βιβλίου και το λύνει με Πυθαγόρειο Θεώρημα, χωρίς να αναφέρει πεδίο ορισμού!!! Το αξιοσημείωτο όμως είναι ότι στην επίλυση του ερωτήματος 9 (ii), το !!! Παραλείπει δηλαδή δύο περιπτώσεις όπου το ΕΖΗΘ εξακολουθεί να έχει τις κορυφές του στις πλευρές του ΑΒΓΔ.

Σύνοψη: Τι συμβαίνει εδώ; Απέφυγαν (ορθά?) οι συγγραφείς του βιβλίου να αναφέρουν και τις ακραίες περιπτώσεις, πιθανόν για να μην ανακατέψουν συνεχή επέκταση αλλά η επιτροπή των θεμάτων την μετέτρεψε και την ζήτησε στεγνά στο [0 , 2]; Και μάλιστα ως Θέμα Β; Πρέπει ή δεν πρέπει κάθε Θέμα Εξετάσεων να ελέγχεται "μέχρι αηδίας" πριν φτάσει στα εξεταστικά κέντρα; "Βαφτίσαν" δηλαδή ένα τόσο σύνθετο μαθηματικό πρόβλημα ως "Θέμα Β" και έδωσαν μετά να φανταστώ οδηγία να γίνουν εκπτώσεις στη βαθμολόγηση; Τι σόι αδιάβλητες εξετάσεις διασφαλίζουν με αυτό τον τρόπο;

Δεν έχω καμία διάθεση να δημιουργήσω κλίμα λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις. Τέτοια πράγματα όμως είναι που με κάνουν να αναρωτιέμαι ό,τι και ο συνάδελφος παραπάνω. Είναι μαθηματικά αυτά; Επιτρέψτε μου να το πάω ένα βήμα παραπέρα. Μας εμπαίζουν; Τι ακριβώς προσπαθούν να κάνουν; Μπορούν μία φορά, να σταθούν στο ύψος των περιστάσεων;

Φιλικά, Ηλίας

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Θέμα Γ

Προσωπικά, πιστεύω ότι η εκφώνηση είναι λανθασμένη.

Παραγωγίσιμη συνεχής
Δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ.Ε.Τ. ασυνεχής

Άρα δεν υπάρχει τέτοια, συνάρτηση.

Επειδή η είναι συνεχής στο , αλλά δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα είναι

Δεν είναι σωστά διατυπωμένο το ερώτημα. Και εξηγούμαι:

Είναι άλλο να πούμε:

"Δεν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών..." και άλλο,

"Δεν ικανοποιείται το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών στο διάστημα "

Η επιτροπή θεωρώ, πως εννοούσε το δεύτερο, αλλά δώθηκε το πρώτο.

Επομένως, συνεπάγεται ότι η συνάρτηση είναι ταυτόχρονα συνεχής και ασυνεχής. Μα πως γίνεται αυτό;

Λεπτομέρεια, είναι μεν, βασική όμως δε!

Και για να είμαστε ειλικρινής! Ο κ. Μιχάλης ας με διαψεύσει:

Είναι Μαθηματικά αυτά;

Πιστεύω, πως σε καμία περίπτωση...

Φιλικά,
Μάριος

Συνάδελφοι καλημέρα. Μπαίνω στο φόρουμ μετά από ένα χρόνο, με αφορμή τα επαναληπτικά θέματα Σεπτεμβρίου του 2017. Μόλις που βρήκα χρόνο και ασχολήθηκα με τα θέματα αυτά και ομολογώ ότι εντυπωσιάστηκα αρνητικά. Πέρα από τις απαράδεκτες αστοχίες στη διατύπωση του Θέματος Γ, όπου τολμώ να πω ότι αισθάνομαι δικαιωμένος που διαβάζω από αυτό εδώ το forum, ότι το Θέμα Γ είναι τουλάχιστον απαράδεκτο στη διατύπωσή του,...

Δεν έχω καμία διάθεση να δημιουργήσω κλίμα λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις. Τέτοια πράγματα όμως είναι που με κάνουν να αναρωτιέμαι ό,τι και ο συνάδελφος παραπάνω. Είναι μαθηματικά αυτά; Επιτρέψτε μου να το πάω ένα βήμα παραπέρα. Μας εμπαίζουν; Τι ακριβώς προσπαθούν να κάνουν; Μπορούν μία φορά, να σταθούν στο ύψος των περιστάσεων;

Φιλικά, Ηλίας

Στο Γ θέμα υπήρχε η διατύπωση :
“η f δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρ. ενδιαμέσων τιμών στο [0,3]”

Οι υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών είναι:
“η f είναι συνεχής σ’ ένα διάστημα [a,b] ΚΑΙ ”
Η άρνηση αυτής της πρότασης είναι :
“ η f δεν είναι συνεχής στο [a,b] Ή δεν ισχύει ότι ”,
που δεν σημαίνει ότι δεν ισχύει ούτε η μία ούτε η άλλη.

Η διατύπωση μπορεί να μπέρδεψε κάποιους, αλλά δεν είχε κανένα πρόβλημα ορθότητας.

[revan085]

Θέμα Γ

Προσωπικά, πιστεύω ότι η εκφώνηση είναι λανθασμένη.

Παραγωγίσιμη συνεχής
Δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ.Ε.Τ. ασυνεχής

Άρα δεν υπάρχει τέτοια, συνάρτηση.

Επειδή η είναι συνεχής στο , αλλά δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα είναι

Δεν είναι σωστά διατυπωμένο το ερώτημα. Και εξηγούμαι:

Είναι άλλο να πούμε:

"Δεν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών..." και άλλο,

"Δεν ικανοποιείται το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών στο διάστημα "

Η επιτροπή θεωρώ, πως εννοούσε το δεύτερο, αλλά δώθηκε το πρώτο.

Επομένως, συνεπάγεται ότι η συνάρτηση είναι ταυτόχρονα συνεχής και ασυνεχής. Μα πως γίνεται αυτό;

Λεπτομέρεια, είναι μεν, βασική όμως δε!

Και για να είμαστε ειλικρινής! Ο κ. Μιχάλης ας με διαψεύσει:

Είναι Μαθηματικά αυτά;

Πιστεύω, πως σε καμία περίπτωση...

Φιλικά,
Μάριος

Συνάδελφοι καλημέρα. Μπαίνω στο φόρουμ μετά από ένα χρόνο, με αφορμή τα επαναληπτικά θέματα Σεπτεμβρίου του 2017. Μόλις που βρήκα χρόνο και ασχολήθηκα με τα θέματα αυτά και ομολογώ ότι εντυπωσιάστηκα αρνητικά. Πέρα από τις απαράδεκτες αστοχίες στη διατύπωση του Θέματος Γ, όπου τολμώ να πω ότι αισθάνομαι δικαιωμένος που διαβάζω από αυτό εδώ το forum, ότι το Θέμα Γ είναι τουλάχιστον απαράδεκτο στη διατύπωσή του,...

Δεν έχω καμία διάθεση να δημιουργήσω κλίμα λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις. Τέτοια πράγματα όμως είναι που με κάνουν να αναρωτιέμαι ό,τι και ο συνάδελφος παραπάνω. Είναι μαθηματικά αυτά; Επιτρέψτε μου να το πάω ένα βήμα παραπέρα. Μας εμπαίζουν; Τι ακριβώς προσπαθούν να κάνουν; Μπορούν μία φορά, να σταθούν στο ύψος των περιστάσεων;

Φιλικά, Ηλίας

Στο Γ θέμα υπήρχε η διατύπωση :
“η f δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρ. ενδιαμέσων τιμών στο [0,3]”

Οι υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών είναι:
“η f είναι συνεχής σ’ ένα διάστημα [a,b] ΚΑΙ ”
Η άρνηση αυτής της πρότασης είναι :
“ η f δεν είναι συνεχής στο [a,b] Ή δεν ισχύει ότι ”,
που δεν σημαίνει ότι δεν ισχύει ούτε η μία ούτε η άλλη.

Η διατύπωση μπορεί να μπέρδεψε κάποιους, αλλά δεν είχε κανένα πρόβλημα ορθότητας.

Από τη σκοπιά της μαθηματικής λογικής σαφώς και όχι, αφού η άρνηση της πρότασης "η f ικανοποιεί στο [0 , 3] τις υποθέσεις του Θ.Ε.Τ", είναι "η f δεν ορίζεται στο [0,3] ή η f είναι ασυνεχής στο [0 , 3] ή f(0) = f(3)". Προσωπικά θεωρώ ότι το ουσιώδες εδώ πέρα είναι ότι ο μαθητής της Γ Λυκείου δεν έχει την μαθηματική ωριμότητα να κατανοήσει και να κάνει τέτοιου είδους λογική επεξεργασία. Μιλάμε τώρα για δεδομένα που οδηγούν κάποιον να απαντήσει το ερώτημα Γ1 και να πάει από το 10 στο 11,6.
Προτιμότερη θα ήταν η διατύπωση "η f δεν ικανοποιεί όλες τις υποθέσεις του Θ.Ε.Τ στο [0 , 3]".

Η επιλογή του προβλήματος που τέθηκε ως ερώτημα Β1 είναι που με προβληματίζει περισσότερο.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Είδα προχθές ότι επανήλθε η συζήτηση για το θέμα Γ.
Δεν απάντησα διότι ήταν σήμερα οι εξετάσεις.
Θα πω την άποψη μου τώρα.

Αν δεχθούμε ότι ο μαθητής πρέπει να ξέρει το σχολικό βιβλίο απέξω τότε δεν υπάρχει πρόβλημα.
Βέβαια τότε κατά την γνώμη μου θα μιλάμε για ''παπαγάλους''

Αν δεν δεχθούμε το παραπάνω τότε υπάρχει πρόβλημα και μάλιστα πιο έντονο στους καλούς μαθητές.
Ο λόγος είναι ότι ένα θεώρημα μπορεί να διατυπωθεί με πολλούς τρόπους.
Σε καθένα από αυτούς μπορεί κάποιες υποθέσεις να είναι διαφορετικές.
Αν λοιπόν ο μαθητής έχει διαβάσει εκτός του σχολικού και βιβλία Απειροστικού τότε το πιο πιθανόν
είναι να ψάχνεται να καταλάβει τι εννοεί ο ''ποιητής''.
Δηλαδή επειδή δεν θυμάται ακριβώς πως έχει διατυπώσει το Θ.Ε.Τ το σχολικό βιβλίο ενώ το γνωρίζει πρέπει
να τιμωριθεί.
Για παράδειγμα στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Intermedi ... ue_theorem
τι σημαίνει δεν ισχύουν οι υποθέσεις ;
Από ένα ψάξιμο που έκανα σε κανένα βιβλίο Ανάλυσης-Απειροστικού δεν βρήκα διατύπωση του Θ.Ε.Τ
ίδια με του σχολικού.