Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5589
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου »

Κατά τύχη έχω πέσει σε μια άσκηση με τη λύση της και μένω έκπληκτος για την αντιμετώπισή της. Στο σχετικό βιβλίο ο ΡΟυμάνος συνάδελφος Dan Sitaru κάνει κάτι που δεν το έχω

συναντήσει. Σύμφωνα με τη μέθοδό του-δεν ξέρω από που την έχει βρει κι αν είναι καθολικά σωστή - μπορούμε να βρουμε πχ τις συναρτήσεις f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R με την ιδιότητα :

f(x+1)=2f(x), για κάθε x \in \mathbb R και f(1)=2.

Θα σας πω ευχαρίστως ,αν χρεαστεί , τον τρόπο που ακολουθεί. Ωστόσο, αν κάποιος γνωρίζει ήδη τη μέθοδο, τον παρακαλώ να μας παραπέμψει σε κάποιο βιβλίο για να μελετήσουμε τη σχετική θεωρία.

Μπάμπης
Ετικέτες:
ευρεση
μεθοδος
συναρτηση
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5558
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Re: Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos »

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 9:48 pm
f(x+1)=2f(x), για κάθε x \in \mathbb R και f(1)=2.
Μπάμπη,

τη f(x)=2^x , \; x \in \mathbb{R} βγάζει ;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
nikos_el
Δημοσιεύσεις: 133
Εγγραφή: Παρ Ιαν 02, 2015 5:00 pm

Re: Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos_el »

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 9:48 pm Θα σας πω ευχαρίστως ,αν χρεαστεί , τον τρόπο που ακολουθεί.

Μπάμπης
Μήπως θα μπορούσατε;
The road to success is always under construction
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1431
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan »

Θέτουμε g(x)=\displaystyle\frac{f(x)}{2^{x}}. Τότε g(1)=1 και g(x+1)=g(x). Τώρα προφανώς υπάρχουν άπειρες περιοδικές συναρτήσεις με περίοδο 1 και g(1)=1, οπότε και οι f είναι άπειρες.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Κορυφή
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5589
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου »

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 10:02 pm
Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 9:48 pm
f(x+1)=2f(x), για κάθε x \in \mathbb R και f(1)=2.
Μπάμπη,

τη f(x)=2^x , \; x \in \mathbb{R} βγάζει ;
Τόλη, ναι ! Αυτή βγάζει η μέθοδος που σας λέω.


Μπ
Κορυφή
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5589
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Εύρεση συνάρτησης- Αναζητώ θεωρία !!!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου »

silouan έγραψε: Δευ Σεπ 11, 2017 10:32 pm Θέτουμε g(x)=\displaystyle\frac{f(x)}{2^{x}}. Τότε g(1)=1 και g(x+1)=g(x). Τώρα προφανώς υπάρχουν άπειρες περιοδικές συναρτήσεις με περίοδο 1 και g(1)=1, οπότε και οι f είναι άπειρες.
Σιλουανέ, επομένως όπως υποψιάζομαι και γω, ναι μεν η μέθοδος μας βοθάει να εντοπίσουμε μία συνάρτηση, δεν ξέρουμε όμως ακόμα αν αυτή είναι η μοναδική.

Θα γράψω στον Sitaru να μου πει το σχετικό θεώρημα.

Μπ
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες