Πεδίο ορισμού και τριγωνομετρική ανίσωση

ann79 · #1

Καλησπέρα.

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f(x)=\sqrt{1-2cosx}$ .

#2

ann79 έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2017 11:35 pm
Καλησπέρα.

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f(x)=\sqrt{1-2cosx}$ .

Άμεσο από επίλυση της $\cos x \le \frac {1}{2}$ η οποία αντιμετωπίζεται επαρκέστατα στο Σχολικό βιβλίο.

Χάνω κάτι;

Ορέστης Λιγνός · #3

Πρέπει $1-2\cos x>0 \Rightarrow \cos x \leqslant \dfrac{1}{2}=\cos \dfrac{\pi}{3}$ .

Επειδή η $\cos$ είναι περιοδική με περίοδο $2\pi$ έχουμε στο $[0, 2\pi]$ :

$\cos \dfrac{\pi}{3}=\cos \dfrac{5\pi}{3}=\dfrac{1}{2}$ .

Άρα εμείς θέλουμε $\dfrac{\pi}{3} \leqslant x \leqslant \dfrac{5\pi}{3}$ για το $[0,2\pi]$

Γενικά, $2k\pi+\dfrac{\pi}{3} \leqslant x \leqslant 2k\pi+\dfrac{5\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$ .

#4

ann79 έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 19, 2017 11:35 pm
Καλησπέρα.

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f(x)=\sqrt{1-2cosx}$ .

...μια λύση...

Για να ορίζεται η

θα πρέπει και αρκεί $1-2cosx\ge 0$ .

Τώρα επειδή η συνάρτηση 1-2cosx

είναι περιοδική με περίοδο $T=2\pi$

θα βρούμε τις λύσεις πρώτα σε διάστημα μιας περιόδου και μετά τις γενικές.

Έτσι $1-2cosx\ge 0,\,\,\,x\in [0,\,2\pi ]$ έχουμε ισοδύναμα

$2cosx\ge -1\Leftrightarrow cosx\le \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\le x\le 2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$

αφού $cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ (με βάσει τον τριγωνομετρικό κύλο…) δηλαδή

$x\in [\frac{\pi }{3},\,\frac{5\pi }{3}],\,\,\,x\in [0,\,\,2\pi ]$ έτσι έχουμε γενικά , $1-2cosx\ge 0$ όταν

$x\in \underset{\kappa \in \mathbb{Z}}{\mathop{\bigcup }}\,[2\kappa \pi +\frac{\pi }{3},\,2\kappa \pi +\frac{5\pi }{3}]$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Πεδίο ορισμού και τριγωνομετρική ανίσωση

Πεδίο ορισμού και τριγωνομετρική ανίσωση

Re: Πεδίο ορισμού και τριγωνομετρική ανίσωση

Re: Πεδίο ορισμού και τριγωνομετρική ανίσωση

Re: Πεδίο ορισμού και τριγωνομετρική ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση