Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Ιστοσελίδα · #1

: area_paral.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

, του παραπάνω σχήματος, δίνονται: $CE = 2EZ = 6,\,BC = 5,\,E\widehat CZ = Z\widehat CB$ και $C\widehat EZ = {90^ \circ }$ .
Να δείξετε ότι (CZB) = (CDE) + (EAZ)

KARKAR · #2

: Εμβαδά.png (20.62 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

Η ομοιότητα των τριγώνων ZSB,CAB,CPD,EPD

, δίνει ότι : $DC=\dfrac{8\sqrt{10}}{5}$ ,

άρα : (ABCD)=24

, συνεπώς τα δύο πράσινα έχουν μαζί εμβαδόν 7,5

.

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 28, 2017 4:51 pm
area_paral.pngΣτο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται: $CE = 2EZ = 6,\,BC = 5,\,E\widehat CZ = Z\widehat CB$ και $C\widehat EZ = {90^ \circ }$ .
Να δείξετε ότι

Η κάθετη από το

στην

την τέμνει στο

και την

στο

. Προσαρτώ στο όλο σχήμα και το παραλληλόγραμμο ABHT

.

Ας είναι ακόμη ES = d

η απόσταση των παραλλήλων $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ .

Έχω : $\boxed{\frac{{ZK}}{{KC}} = \frac{{E{Z^2}}}{{E{C^2}}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{ZK}}{{ZC}} = \frac{1}{5}}$

Αφού $\boxed{(EZHC) = 18 \Rightarrow (EZH) = \frac{{18}}{5}}$ . Προφανώς CH = CE = 6

και έτσι έχω :

: Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο_1.png (22.32 KiB) Προβλήθηκε 744 φορές

$\left\{ \begin{gathered} (EHC) = 18 - \frac{{18}}{5} = \frac{{72}}{5} \hfill \\ (EHC) = \frac{{HC}}{2}d = 3d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{d = \frac{{24}}{5}}$ . Μετά απ’ αυτά :

$\boxed{(BZC) = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot ZH = \frac{{15}}{2}\,\,}(1)$

Ενώ $\left\{ \begin{gathered} (ABCD) = BC \cdot ES = 24 \hfill \\ (DEC) + (EAZ) = 24 - 9 - \frac{{15}}{2} = \frac{{15}}{2}\,\,\,(2) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Παρατήρηση : Υπάρχει και μια Θεϊκή λύση 2 γραμμών ( Όχι δική μου ) Αν δεν αναρτηθεί θα τη γράψω.

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 28, 2017 4:51 pm
area_paral.pngΣτο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται: $CE = 2EZ = 6,\,BC = 5,\,E\widehat CZ = Z\widehat CB$ και $C\widehat EZ = {90^ \circ }$ .
Να δείξετε ότι

Καλησπέρα σε όλους!

: Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο.png (46.34 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Φέρνω τη διχοτόμο

του τρ.

. Με Π.Θ βρίσκω $ZC=3\sqrt 5$ και λόγω διχοτόμου είναι $ZH=\sqrt 5, HC=2\sqrt 5.$

Τα τρίγωνα EHC,ZBC

έχουν μία γωνία ίση και $\displaystyle \frac{{EC}}{{CH}} = \frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5} = \frac{{ZC}}{{CB}}$ , άρα είναι όμοια και $B\widehat ZC=45^0$ .

$\displaystyle C\widehat BZ = C\widehat HE = {45^0} + H\widehat ZE = B\widehat ZE = {180^0} - E\widehat ZA \Leftrightarrow E\widehat ZA = E\widehat AZ \Leftrightarrow$

$\displaystyle EA = EZ = 3 \Rightarrow ED = 2$ .

Με νόμο συνημιτόνων στα ZBC, EDC

βρίσκω $\displaystyle \cos B = \cos D = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}$ και στη συνέχεια, $\displaystyle DC = \frac{{8\sqrt {10} }}{5}$

$\displaystyle (CZB) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3\sqrt 5 \cdot \sin \theta = \frac{{15}}{2},(ECZ) = 9,(ABCD) = 5 \cdot \frac{{8\sqrt {10} }}{5}\sin D = 24$

$\displaystyle (ABCD) = (CDE) + (EAZ) + (ECZ) + (CZB) \Leftrightarrow$ $\boxed{(CDE) + (EAZ) = \frac{{15}}{2} = (CZB)}$

#5

: Αθροισμα εμβαδών σε τετράγωνο_Νάννος.png (19.58 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Ας είναι

το σημείο τομής των EZ,CB

. Επειδή $\tan \theta = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \tan 2\theta = \dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }} = \dfrac{3}{4}$ .

Το τρίγωνο $ETC \to (8,10,6) \Rightarrow (EBC) = 12 \Rightarrow (ABCD) = 24$ και άρα (ZBC) = (EDC) + (EAZ) = 7,5

Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Re: Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Re: Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Re: Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Re: Ισότητα εμβαδών σε παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση