Τουλάχιστον ένας άσσος

mathxl: Δημοσιεύσεις: 6736; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm; Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο; Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Ιστοσελίδα Yahoo Messenger

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 23, 2010 7:21 pm

Ας είναι α,β,γ τρεις μη μηδενικοί μιγαδικοί , τέτοιοι ώστε να έχουν γινόμενο 1 και άθροισμα ίσο με το άθροισμα των αντιστρόφων τους. Να δείξετε ότι τουλάχιστον ένας από τους α,β,γ είναι ίσος με 1.

Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Dimitris X: Δημοσιεύσεις: 242; Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Τουλάχιστον ένας άσσος

Παράθεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Σάβ Ιαν 23, 2010 7:28 pm

Γιατί στα θέματα του ΑΣΕΠ???

Έχουμε:

abc=1

και $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Longleftrightarrow a+b+c=ab+bc+ca\Longleftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0.$
αφού abc=1

....

Δημήτρης

mathxl: Δημοσιεύσεις: 6736; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm; Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο; Επικοινωνία:
Επικοινωνία mathxl

Ιστοσελίδα Yahoo Messenger

Re: Τουλάχιστον ένας άσσος

Παράθεση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 23, 2010 7:30 pm

Καλό Δημήτρη. Μια αντιμετώπιση είναι με πολυώνυμο κα τύπους Vieta

Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)