Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Κάνουμε ρητούς τους πανομαστές και έχουμε:
ή
Τα υπόλοιπα είναι εύκολα...
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Για την (3) :
Για ή έχουμε :
ή
που είναι δεκτή.
Αθ. Μπεληγιάννης
Για ή έχουμε :
ή
που είναι δεκτή.
Αθ. Μπεληγιάννης
Never stop learning , because life never stops teaching.
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Έστω , , τότε
άρα η είναι γνησίως αύξουσα.
όμως
άρα η εξίσωση έχει ρίζα το που είναι και η μοναδική λόγω μονοτονίας.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
2) Θέτω , οπότε : και :
Τώρα : .
Διόρθωσα τη λύση αξιοποιώντας τελικά την ... αρχική ιδέα .
Τώρα : .
Διόρθωσα τη λύση αξιοποιώντας τελικά την ... αρχική ιδέα .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τετ Νοέμ 08, 2017 6:00 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
To πλήθος των κλασμάτων είναι και καθένα από αυτά είναι μικρότερο ή ίσο της μονάδας, αφού με είναι:
με την ισότητα να ισχύει, ακριβώς, όταν
Επομένως έχουμε μοναδική λύση .
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Θέτουμε όπου και όπου .
Τότε έχουμε πως:
Όμως γνωρίζουμε πως:
με ισότητα μόνο όταν .
Άρα , δηλαδή , που είναι δεκτή.
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 03, 2017 12:37 am
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Μάλλον αυτή η εβδομάδα στο mathematica ειναι αφιερωμένη στην Βαβυλώνα!!!
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Επαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δεν καταλαβαίνω τον σκοπό της ανάρτησης.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pmΕπαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
Η ερώτηση είναι αν υπάρχουν και άλλες λύσεις;
η ότι γνωρίζεις άλλες δύο λύσεις και θέλεις να γραφούν;
Πάντως στην δεύτερη περίπτωση θα μπορούσες να γράψεις τουλάχιστον την μία.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Απλά να δουμε αν υπάρχουν και άλλοι τρόποι... σίγουρα εγώ εχω 2 ακόμη! Μάλιστα σε μια ανάλογη εξίσωση ο Andreescu χρησιμοποιεί την έκφραση "αν είμαστε τυχεροί " βρίσκουμε.... Σκέφτηκα λοιπόν μήπως μπορούμε να βρούμε και άλλους!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 5:04 pmΔεν καταλαβαίνω τον σκοπό της ανάρτησης.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pmΕπαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
Η ερώτηση είναι αν υπάρχουν και άλλες λύσεις;
η ότι γνωρίζεις άλλες δύο λύσεις και θέλεις να γραφούν;
Πάντως στην δεύτερη περίπτωση θα μπορούσες να γράψεις τουλάχιστον την μία.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Καλησπέρα.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pmΕπαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες