Κι άλλη ισότητα

KARKAR · #1

: Κι άλλη ισότητα.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 1065 φορές

Προεκτείναμε τις πλευρές AB , BC

του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC ,$ κατά τμήματα

BA'=AB

και

. Η ευθεία A'C

τέμνει την AB'

στο σημείο

.

Δείξτε ότι : SC=SB'

. Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .

kostasrmd · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm
Κι άλλη ισότητα.pngΠροεκτείναμε τις πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC ,$ κατά τμήματα

και . Η ευθεία τέμνει την στο σημείο .

Δείξτε ότι : . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .

Έχουμε ότι $\angle B'=\angle BCS-\angle CSB'=\angle BCA-\angle CAS=\angle CBA-\angle CAS=\angle BA'C+\angle A'CB-\angle CAS=\angle BA'C+\angle B'CS-\angle CAS=>\angle B'-\angle B'CS=\angle BA'C-\angle CAS$ .
Συγκρίνοντας τα τρίγωνα BA'C,ACB'

βρίσκουμε ότι $\angle BA'C-\angle CAS=0$ συνεπώς και $\angle B'-\angle B'CS=0$ .
Ας σημειώσω ότι έχω τελειώσει το λύκειο εδώ και μερικά χρονιά αλλα μου άρεσε η Γεωμετρία και περιστασιακά ασχολούμαι .Το σημειώνω για να γίνουν κατανοητά τυχόν λάθη.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm
Κι άλλη ισότητα.pngΠροεκτείναμε τις πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC ,$ κατά τμήματα

και . Η ευθεία τέμνει την στο σημείο .

Δείξτε ότι : . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .

Θέτουμε

Κατασκευάζουμε BN//AB'

,

Από την ισότητα των τριγώνων CSB',BNC,BN=x,AS=2x

Aπό τα όμοια τρίγωνα $BND,DAB', \dfrac{AD}{DN}=\dfrac{DB'}{DB}=3\Leftrightarrow AD=3DN,DB'=3DB,(*) (*)\Rightarrow a+DC=3(a-DC)\Leftrightarrow DC=\dfrac{a}{2},DB=\dfrac{a}{2},ADN\perp BC,x=y$

Γιάννης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm
Κι άλλη ισότητα.pngΠροεκτείναμε τις πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC ,$ κατά τμήματα

και . Η ευθεία τέμνει την στο σημείο .

Δείξτε ότι : . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .

Η παράλληλη από το $\displaystyle B'$ στην $\displaystyle AB$ τέμνει την $\displaystyle AS$ στο $\displaystyle I$ .

Τότε, $\displaystyle B'I = //BA' = //AB \Rightarrow AIB'C$ παραλ/μμο.Άρα $\displaystyle AIB'C$ ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle \Rightarrow \boxed{SC = SB'}$

: ισότητα.png (8.6 KiB) Προβλήθηκε 930 φορές

KARKAR · #5

Την προετοίμαζα για το διαγώνισμα Α' τετραμήνου ( προ μηνός ) αλλά δεν την έβαλα .

: Κι άλλη ισότητα.png (11.81 KiB) Προβλήθηκε 901 φορές

Τα πράσινα τρίγωνα είναι ίσα ( Π - Γ( παραπληρώματα ίσων ) -Π ) ,

συνεπώς : $\hat{B'}=\hat{C_{1}}=\hat{C_{2}}\Rightarrow SC=SB'$

Κι άλλη ισότητα

Κι άλλη ισότητα

Re: Κι άλλη ισότητα

Re: Κι άλλη ισότητα

Re: Κι άλλη ισότητα

Re: Κι άλλη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση