Συναρτησιακή
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Συναρτησιακή
Να προσδιοριστούν οι συνεχείς συναρτήσεις που ικανοποιούν την σχέση για κάθε όπου θετική πραγματική σταθερά μεγαλύτερη της μονάδος. Για μαθητές.
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Συναρτησιακή
Αφου απαντήθηκε να δούμε και την γενικότερη περίπτωση .Δηλαδή να είναι μόνο .
Πάλι μόνο για μαθητές.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Συναρτησιακή
Η αρχική λύση ισχύει γενικότερα για .
Εξετάζουμε τώρα την περίπτωση για .
Με παρόμοιο τρόπο έχουμε:
Όμως
Άρα και επειδή η είναι συνεχής:
που επαληθεύει την αρχική.
Εξετάζουμε τώρα την περίπτωση για .
Με παρόμοιο τρόπο έχουμε:
Όμως
Άρα και επειδή η είναι συνεχής:
που επαληθεύει την αρχική.
Houston, we have a problem!
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Συναρτησιακή
Μια διαφορετική προσέγγιση:
Θεωρούμε τη συνάρτηση με για κάθε . Είναι
δηλαδή
για κάθε .
Αν τότε για κάθε .
Από τη σχέση προκύπτει εύκολα με επαγωγή ότι και (για ) ότι για κάθε θετικό ακέραιο και κάθε .
Επειδή η είναι συνεχής, έχουμε ότι:
Αν τότε για κάθε .
Αν τότε για κάθε .
Σε κάθε περίπτωση, είναι , άρα και
για κάθε , οπότε η είναι σταθερή.
Θεωρούμε τη συνάρτηση με για κάθε . Είναι
δηλαδή
για κάθε .
Αν τότε για κάθε .
Από τη σχέση προκύπτει εύκολα με επαγωγή ότι και (για ) ότι για κάθε θετικό ακέραιο και κάθε .
Επειδή η είναι συνεχής, έχουμε ότι:
Αν τότε για κάθε .
Αν τότε για κάθε .
Σε κάθε περίπτωση, είναι , άρα και
για κάθε , οπότε η είναι σταθερή.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες