Τετράγωνο σε ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Τετράγωνο σε ορθογώνιο.png (13.64 KiB) Προβλήθηκε 1071 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και το τετράπλευρο PQST

είναι τετράγωνο .

Αν : SB=20 , QC=15

, υπολογίστε την

. Προτείνεται μαθητικό

-ωρο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 29, 2018 8:30 pm
Τετράγωνο σε ορθογώνιο.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ορθογώνιο και το τετράπλευρο είναι τετράγωνο .

Αν : , υπολογίστε την . Προτείνεται μαθητικό -ωρο .

: Τετράγωνο σε ορθογώνιο.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 1009 φορές

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου. Από την ομοιότητα των PCQ, TSB

έχουμε:

$\displaystyle \frac{{15}}{{20}} = \frac{x}{{BT}} = \frac{{PC}}{x} = \frac{{x + PC}}{{BT + x}} = \frac{{a - BT}}{{a - PC}} = \frac{{a - \dfrac{{4x}}{3}}}{{a - \dfrac{{3x}}{4}}} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{{4(3a - 4x)}}{{3(4a - 3x)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{a = \frac{{37x}}{{12}}}$

Με Π. Θ στο BTS,

$\displaystyle 400 = {x^2} + \frac{{16{x^2}}}{9} \Leftrightarrow x = 12$ και κατά συνέπεια $\boxed{a=37}$

makman94 · #3

Από $\triangle CQP$ έχουμε: $sin\omega=\frac{x}{15}$ (1)

Από $\triangle STB$ έχουμε: $cos\omega=\frac{x}{20}$ (2)

$sin^2\omega+cos^2\omega=1\Leftrightarrow (\frac{x}{15})^2+(\frac{x}{20})^2=1\Leftrightarrow x=12$

Με Π.Θ. στα $\triangle CQP$ και $\triangle STB$ βρίσκουμε τα

και

και τελικά την BC=37

#4

: Τετράγωνο σε ορθογώνιο.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 943 φορές

Επειδή $SQ//BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{\frac{{AQ}}{{AS}} = \frac{{QC}}{{SB}} = \frac{3}{4}}$ όλα τελικά τα ορθογώνια τρίγωνα στο σχήμα

είναι της μορφής (3,4,5)

.

Έτσι π.χ. από το $\vartriangle TSB$ επειδή $SB = 4 \cdot 5 \Rightarrow \boxed{5k = 3 \cdot 4 = 12}$

Είναι $AB = 4(k + 5)\,\,,\,\,AC = 3(k + 5)$ άρα

${a^2} = 25{(k + 5)^2} \Rightarrow a = 5(k + 5) = 5k + 25 = 12 + 25 = 37$

mathematica.gr

Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση