τότε![\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/af44d15df675c72eef9e5bacfbc71ccf.png "\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}")
***Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε
τον όρο 
Ανισότητα
Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan
![\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\stackrel{Euler}{=}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/9bbaf5c0393c790395a1f922ba9cad7e.png "\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\right]+3abc\stackrel{Euler}{=}}")
![\displaystyle{=a^3+b^3+c^3+\frac{(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\stackrel{AM-GM}{\geq }a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)^3.}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/57b75e859431c5af9111a72b838b063f.png "\displaystyle{=a^3+b^3+c^3+\frac{(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt[3]{abc}}\stackrel{AM-GM}{\geq }a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)^3.}")
Re: Ανισότητα
Δεν ισχύει πάρε 
.
*Μετά την διόρθωση είναι όλα εντάξει.
.*Μετά την διόρθωση είναι όλα εντάξει.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης