Σπεύσατε !
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Σπεύσατε !
το ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές . Επιλέξτε
σημείο της υποτείνουσας , ώστε ο κύκλος διαμέτρου , να εφάπτεται της .
Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,
σκεπτόμενοι ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) "χειρότερη "
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Σπεύσατε !
Έστω .
Η τέμνει την στο , που είναι κέντρο του ζητούμενου κύκλου.
Οπότε Άρα οπότε η ακτίνα του κύκλου είναι άρα και το προσδιορίστηκε.
Re: Σπεύσατε !
Η εύρεση του κέντρου με τη βοήθεια παραβολής είναι εκτός παιγνιδιού καθ’ όσον είναι εκτός φιλοσοφίας .( παρότι λόγω λογισμικού είναι η πιο γρήγορη .
Κατά τα άλλα μια πρώτη ιδέα και βλέπουμε …
Ας είναι το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την και το μέσο του .
Επειδή και αντιστοιχούν σε μορφή θα έχουμε:
. Έτσι
Κατά τα άλλα μια πρώτη ιδέα και βλέπουμε …
Ας είναι το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την και το μέσο του .
Επειδή και αντιστοιχούν σε μορφή θα έχουμε:
. Έτσι
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Μαρ 19, 2018 10:35 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Σπεύσατε !
Χαιρετώ! Να ..σπεύσω προς υποβολήν του σχήματος και η αιτιολόγηση έπεται..
Αιτιολόγηση: Από τις -λόγω ομοιότητας- σχέσεις και παίρνουμε .
Η τομή του κύκλου ..ή του ..με την είναι το
φέρω και ο κύκλος ξανατέμνει την στο ..Φιλικά Γιώργος.
Η τομή του κύκλου ..ή του ..με την είναι το
φέρω και ο κύκλος ξανατέμνει την στο ..Φιλικά Γιώργος.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Μήτσιος σε Τρί Μαρ 20, 2018 1:31 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Σπεύσατε !
Είναι Από Π.Θ.
Αν το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του, από την ομοιότητα (εύκολη) των τριγώνων και παίρνουμε:
Άρα
Αν το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του, από την ομοιότητα (εύκολη) των τριγώνων και παίρνουμε:
Άρα
- Συνημμένα
-
- Σπεύσατε.png (19.89 KiB) Προβλήθηκε 1742 φορές
Ηλίας Καμπελής
Re: Σπεύσατε !
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , έχω την εξής γενική κατασκευή .
Φέρνω τη διχοτόμο και τη κάθετη σ αυτή στο που τέμνει τη στο ζητούμενο σημείο
Η απόδειξη απλή . Υπολογισμός κανένας . Γι αυτό έγραφε τα παραπάνω ο πανπόνηρος Θανάσης
Φέρνω τη διχοτόμο και τη κάθετη σ αυτή στο που τέμνει τη στο ζητούμενο σημείο
Η απόδειξη απλή . Υπολογισμός κανένας . Γι αυτό έγραφε τα παραπάνω ο πανπόνηρος Θανάσης
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Σπεύσατε !
Η παραβολή με διευθετούσα την και εστία την τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο , αρκεί να γράψουμε το ημικύκλιο με κέντρο και ακτίνα .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Σπεύσατε !
Κατασκευάζουμε συμμετρική ημιευθεία της ως προς την και στην συνέχεια φέρνουμε κάθετη στην στο η οποία τέμνει της ημιευθείες στα σημεία , στο ισοσκελές τρίγωνο που σχηματίσαμε εγγράφουμε κύκλο.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σπεύσατε !
Παρόμοια με άλλες...
η εφαπτομένη του στο τέμνει την στο και προσδιορίζει το κέντρο του ζητούμενου κύκλου.
H κάθετη από το στην τέμνει την στο Ο κύκλος τέμνει την στο και η εφαπτομένη του στο τέμνει την στο και προσδιορίζει το κέντρο του ζητούμενου κύκλου.
Re: Σπεύσατε !
ΚαλημέραKARKAR έγραψε: ↑Δευ Μαρ 19, 2018 9:40 pmΣπεύσατε !.pngΉρθε ο καιρός για μιαν άσκηση , η οποία θα λάβει τουλάχιστον λύσεις . Λοιπόν ,
το ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές . Επιλέξτε
σημείο της υποτείνουσας , ώστε ο κύκλος διαμέτρου , να εφάπτεται της .
Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,
σκεπτόμενοι ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) "χειρότερη "
Εστω
Τότε απο το θεώρημα χορδής -εφαπτομένης
Από το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Σπευσατε.png (60.08 KiB) Προβλήθηκε 1660 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Σπεύσατε !
Επειδή και , λόγω των ίσων έγχρωμων γωνιών ,
η είναι διχοτόμος . Φέροντας το κάθετο τμήμα εντοπίζω το κέντρο .
Τώρα ποιος ενδιαφέρεται για το ; Αφού το λιοντάρι το βλέπουμε
τι νόημα έχει να ψάχνουμε για τα ίχνη του ; Αλλά φοβάμαι ότι πάλι το έπαθλο
θα καταλήξει στην Κρήτη . Γεια σου Νίκο Φραγκάκη !
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Σπεύσατε !
Καλημέρα σε όλους. Η γενίκευση του Νίκου στην (#7) ανάρτηση είναι πράγματι αφοπλιστική !
Ας δούμε μια ακόμη διαδρομή για να φτάσουμε στο σημείο . Η διαδρομή αυτή φαίνεται αρχικά ..αναπάντεχη
έχει όμως το σκεπτικό της. Θεωρούμε το μέσον της πλευράς και την τομή της διχοτόμου με την διάμεσο .
Ισχυρίζεται .. κάποιος ότι η τομή της ημιευθείας με την είναι το ζητούμενο σημείο
δηλ το ημικύκλιο διαμέτρου εφάπτεται της
Μπορούμε να αποδείξουμε τον ισχυρισμό αυτό ;...Αν χρειαστεί , οφείλω να επανέλθω.
Φιλικά Γιώργος.
Ας δούμε μια ακόμη διαδρομή για να φτάσουμε στο σημείο . Η διαδρομή αυτή φαίνεται αρχικά ..αναπάντεχη
έχει όμως το σκεπτικό της. Θεωρούμε το μέσον της πλευράς και την τομή της διχοτόμου με την διάμεσο .
Ισχυρίζεται .. κάποιος ότι η τομή της ημιευθείας με την είναι το ζητούμενο σημείο
δηλ το ημικύκλιο διαμέτρου εφάπτεται της
Μπορούμε να αποδείξουμε τον ισχυρισμό αυτό ;...Αν χρειαστεί , οφείλω να επανέλθω.
Φιλικά Γιώργος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Σπεύσατε !
Ως συνέχεια της προηγούμενης , ας δώσω συνοπτικά ( λόγω της ωραίας απόδειξης του Αλέξανδρου στο θέμα εδώ)
το σκεπτικό για τον ως άνω εντοπισμό του σημείου . Με βοηθό το σχήμα : Το προκύπτει ως τομή της με μια διατέμνουσα. Με γνωστό το λόγο , θεωρώντας το μέσο της
και την τομή των το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο μας δίνει . Έπειτα το ίδιο θεώρημα
στο τρίγωνο μας δίνει δηλ το είναι η τομή της διαμέσου με την διχοτόμο .
Γίνεται φανερό ότι ο εντοπισμός γίνεται και πιο απλά : Παίρνουμε και το μέσο της
τότε η τομή των είναι το ζητούμενο... Φιλικά Γιώργος.
το σκεπτικό για τον ως άνω εντοπισμό του σημείου . Με βοηθό το σχήμα : Το προκύπτει ως τομή της με μια διατέμνουσα. Με γνωστό το λόγο , θεωρώντας το μέσο της
και την τομή των το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο μας δίνει . Έπειτα το ίδιο θεώρημα
στο τρίγωνο μας δίνει δηλ το είναι η τομή της διαμέσου με την διχοτόμο .
Γίνεται φανερό ότι ο εντοπισμός γίνεται και πιο απλά : Παίρνουμε και το μέσο της
τότε η τομή των είναι το ζητούμενο... Φιλικά Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης