Συν εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Συν εφαπτομένη.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει κάθετες πλευρές AB=8 , AC=6

.

Επιλέξτε σημείο

της υποτείνουσας , ώστε αν το ημικύκλιο διαμέτρου

,

τμήσει την

στο σημείο

, η

να εφάπτεται του ημικυκλίου .

Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,

σκεπτόμενοι , ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) " χειρότερη "

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 20, 2018 1:05 pm
Συν εφαπτομένη.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει κάθετες πλευρές .

Επιλέξτε σημείο της υποτείνουσας , ώστε αν το ημικύκλιο διαμέτρου ,

τμήσει την στο σημείο , η να εφάπτεται του ημικυκλίου .

Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,

σκεπτόμενοι , ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) " χειρότερη "

Μία υπολογιστική.

: Συν εφαπτομένη.png (9.57 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

$\displaystyle SP||AC \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{{CS}}{{10}} \Leftrightarrow CS = \frac{{5x}}{4}$

Αλλά, $\displaystyle 10CS = C{P^2} \Leftrightarrow \frac{{25x}}{2} = {x^2} + 36\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < 8} x = \frac{9}{2}$ και $\boxed{CS = \frac{{45}}{8}}$

#3

: Συν εφαπτομένη.β..png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την κάθετη της

στο

στο σημείο

Ο κύκλος

τέμνει

την

στο

και οι

τέμνονται στο κέντρο

του ζητούμενου ημικυκλίου.

#4

: Σαν εφαπτομένη.png (21.65 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το

. Φέρνω $DK \bot BC$ που τέμνει την

στο σημείο επαφής

.

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει τη

στο ζητούμενο σημείο

Πρόβλημα ανάκλασης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 20, 2018 1:05 pm
Συν εφαπτομένη.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει κάθετες πλευρές .

Επιλέξτε σημείο της υποτείνουσας , ώστε αν το ημικύκλιο διαμέτρου ,

τμήσει την στο σημείο , η να εφάπτεται του ημικυκλίου .

Είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει "καλύτερη" λύση από τη δική σας αλλά παρηγορηθείτε ,

σκεπτόμενοι , ότι οπωσδήποτε θα υπάρξει και μια ( τουλάχιστον ) " χειρότερη "

Ο κύκλος $\displaystyle \left( {A,b} \right)$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle AB$ στο $\displaystyle D$

Το $\displaystyle S$ προσδιορίζεται ως η τομή της $\displaystyle BC$ με την κάθετη από το $\displaystyle D$ στην $\displaystyle AB$

Πράγματι,λόγω της ισότητας των κόκκινων γωνιών θα είναι $\displaystyle A{C^2} = A{D^2} = AP \cdot AB$

: Συν εφαπτόμενη.png (15.76 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

KARKAR · #6

: Συν εφαπτομένη - λύση.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Αρκεί να πάρω $\widehat{ACP}=\hat{B}$ και να φέρω $PS\perp AB$ .

Συν εφαπτομένη

Συν εφαπτομένη

Re: Συν εφαπτομένη

Re: Συν εφαπτομένη

Re: Συν εφαπτομένη

Re: Συν εφαπτομένη

Re: Συν εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση