Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

#1

: Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο.png (6.57 KiB) Προβλήθηκε 820 φορές

Α) Σημείο

βρίσκεται στο εσωτερικό τετραγώνου ABCD.

Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων PA, PB, PC

αν είναι γνωστό ότι με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου με λόγο $\lambda=\dfrac{3}{2}.$

Β) Προαιρετικό: Εξετάστε αν η παραπάνω συνθήκη ορίζει μονοσήμαντα το τετράγωνο.

#2

Θεωρώ σύστημα συντεταγμένων με αρχή το

, άξονα τετμημένων την

και μοναδιαίο διάνυσμα σ αυτόν το $\overrightarrow i = \overrightarrow {AB}$ .

: Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο_ok.png (25.99 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Οι Απολλώνιου ίσοι κύκλοι έχουν κέντρα $K( - \dfrac{4}{5},0)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L(1, - \dfrac{4}{5})$ ακτίνα δε

$R = \dfrac{6}{5}$ . Το σημείο

από την απλή λύση του συστήματος των εξισώσεων τους

Είναι $P(\dfrac{{2\sqrt {4559} }}{{485}} + \dfrac{1}{{10}},\dfrac{{9\sqrt {4559} }}{{970}} - \dfrac{2}{5})$

και με μήκος πλευράς τετραγώνου

, $\boxed{PA = \sqrt {\frac{{16}}{{25}} - \frac{{16\sqrt {4559} }}{{2425}}} a}$ .

Επειδή οι κύκλοι τέμνονται σε δύο σημεία και το άλλο είναι εκτός τετραγώνου το σημείο δεν ορίζει μονοσήμαντα το τετράγωνο .

#3

Επαναδιατυπώνω το Β) ερώτημα γιατί είναι ασαφές. "Αν τα μήκη των τμημάτων είναι γνωστά, τότε το τετράγωνο έχει σταθερή πλευρά;"

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 20, 2018 10:41 pm
Επαναδιατυπώνω το Β) ερώτημα γιατί είναι ασαφές. "Αν τα μήκη των τμημάτων είναι γνωστά, τότε το τετράγωνο έχει σταθερή πλευρά;"

: Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο_2.png (19.2 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Θέτω $\cos \omega = t\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\cos \theta = m$ επειδή $\omega + \theta = 90^\circ$ θα είναι ${t^2} + {m^2} = 1$ .

Με Θ. συνημίτονου στα τρίγωνα $BPC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BPA$ θα έχω ταυτόχρονα:

$\left\{ \begin{gathered} {t^2} + {m^2} = 1 \hfill \\ {t^2} = \frac{{36{k^2} - 81{k^2} + {a^2}}}{{12ak}} \hfill \\ {m^2} = \frac{{36{k^2} - 16{k^2} + {a^2}}}{{12ak}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = k\sqrt {\frac{{97 + \sqrt {4559} }}{2}} \hfill \\ a = k\sqrt {\frac{{97 - \sqrt {4559} }}{2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

δηλαδή το τετράγωνο δεν ορίζεται μονοσήμαντα με δεδομένα τα PA,PB,PC

.

Στη δεύτερη τιμή της πλευράς του τετραγώνου το σημείο

είναι έξω από το τετράγωνο

Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Re: Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Re: Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Re: Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση