Γινόμενο Παραγοντικών

harrisp · #1

Να εξεταστεί εάν η εξίσωση x!y!=z!

έχει λύση στους φυσικούς $x,y,z\geq 6$ .

Edit: Ευχαριστώ τον κ. Λάμπρου για την διόρθωση.

#2

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 5:41 pm
Να λυθεί η εξίσωση στους φυσικούς $x,y,z\geq 6$

Χάρη, είσαι σίγουρος ότι έχεις λύση στο πρόβλημα;

Το λέω γιατί πρώτα απ' όλα έχουμε την απειρία λύσεων (N!-1)! N!=(N!)!

(δηλαδή $x=N!-1, \, y=N, \, z= N!$ ).

Δεύτερον, υπάρχει η λύση 6!7!=10!

που δεν εμπίπτει στην παραπάνω κατηγορία. Και κάπου θυμάμαι ότι είναι ανοικτό πρόβλημα (μπορεί να κάνω λάθος) αν υπάρχουν και άλλες λύσεις πέραν αυτής που δεν εμπίπτουν στην παραπάνω απειρία.

harrisp · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 9:53 pm

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 5:41 pm
Να λυθεί η εξίσωση στους φυσικούς $x,y,z\geq 6$
Χάρη, είσαι σίγουρος ότι έχεις λύση στο πρόβλημα;

Το λέω γιατί πρώτα απ' όλα έχουμε την απειρία λύσεων (δηλαδή $x=N!-1, \, y=N, \, z= N!$ ).

Δεύτερον, υπάρχει η λύση που δεν εμπίπτει στην παραπάνω κατηγορία. Και κάπου θυμάμαι ότι είναι ανοικτό πρόβλημα (μπορεί να κάνω λάθος) αν υπάρχουν και άλλες λύσεις πέραν αυτής που δεν εμπίπτουν στην παραπάνω απειρία.

Κύριε Λάμπρου ζητώ συγγνώμη για την ταλαιπωρία αφού η άσκηση ζητά να εξεταστεί αν υπάρχουν λύσεις και όχι να βρεθούν όλες.

#4

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 10:02 pm
η άσκηση ζητά να εξεταστεί αν υπάρχουν λύσεις και όχι να βρεθούν όλες.

Ωραία.

Για την καταγραφή, εκτός της 6!7!=10!

, έχουμε και τις $6!\,719!=720!, \, \, 7!\,5039!=5040!$ (ως ειδικές περιπτώσεις της απειρίας που έγραψα).

Αν θέλαμε μικρές λύσεις, δηλαδή χωρίς τον περιορισμό $x,y,z\ge 6$ , έχουμε την 3!5!=6!

Γινόμενο Παραγοντικών

Γινόμενο Παραγοντικών

Re: Γινόμενο Παραγοντικών

Re: Γινόμενο Παραγοντικών

Re: Γινόμενο Παραγοντικών

Μέλη σε σύνδεση