Εξίσωση τέμνουσας

KARKAR · #1

: Τέμνουσα.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

Οι αριθμοί r,y

είναι θετικοί . Βρείτε την εξίσωση της ευθείας

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 01, 2018 3:31 pm
Τέμνουσα.pngΟι αριθμοί είναι θετικοί . Βρείτε την εξίσωση της ευθείας

: Εξίσωση τέμνουσας.png (12.11 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

$\displaystyle ST = 2r \Leftrightarrow {(y + r)^2} + {(r + 3)^2} = 4{r^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{2r^2=y^2+2ry+6r+9}$ (1)

$\displaystyle SP \cdot ST = S{K^2} - {r^2} \Leftrightarrow 2r(r - 1) = {(r + 3)^2} + {y^2} - {r^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{2r^2=y^2+8r+9}$ (2)

Από

βρίσκω $\boxed{y=1}$ και $\boxed{r=5},$ οπότε $\boxed{ST:y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2}}$

#3

Χάριν παιδιάς ας μη χρησιμοποιήσουμε την πληροφορία ότι το

είναι στην κάθετο από το

αλλά στην θέση της να απαιτήσουμε ότι τα r,y

είναι φυσικοί αριθμοί. Τώρα πάλι μπορούμε να βρούμε τα r,y

, οπότε η εξίσωση είναι άμεση.

Υπολογίζοντας την δύναμη του σημείου

με δύο τρόπους έχουμε $\displaystyle{ST\cdot SP=SK^2-r^2}$ , οπότε $\displaystyle{2r(r-1)=y^2+(r+3)^2-r^2}$ . Άρα $\displaystyle{2r^2 -8r-9 =y^2}$ . Αυτή στους ακεραίους λύνεται με διάφορους τρόπους, αλλά ακολουθεί ένας από αυτούς.

Έπεται

περιττός,

, οπότε $\displaystyle{2r^2 -8r-9 =4Y^2+4Y+1}$ ή $\displaystyle{(r-5)(r+1)=4Y(Y+1)}$ . Άρα

περιττός,

, οπότε

. Επειδή οι παράγοντες στο δεξί μέλος είναι πρώτοι προς αλλήλους αν ο όρος είναι μη μηδενικός, εύκολα βλέπουμε ότι τελικά Y=0, R=3

. Έτσι

.

Εξίσωση τέμνουσας

Εξίσωση τέμνουσας

Re: Εξίσωση τέμνουσας

Re: Εξίσωση τέμνουσας

Μέλη σε σύνδεση