Ημικύκλιο στη γωνία

KARKAR · #1

: Το ημικύκλιο στη γωνία.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Στην πλευρά

, γωνίας $\widehat{xOy}$ , βρίσκεται σημείο

. Βρείτε σημείο

της ίδιας πλευράς , ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου

να εφάπτεται της

.

Να ένα παράδειγμα : Η

είναι ο οριζόντιος ημιάξονας , το

, το

και η

η ημιευθεία του πρώτου τεταρτημορίου με εξίσωση $y=\dfrac{1}{2}x$ .

#2

: Ημικύκλιο και γωνία.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Σταθερή είναι η προβολή

του

στην

και επομένως κύκλος (O,OH)

σταθερός. Ο κύκλος αυτός τέμνει την

σε δύο σημεία $D\,\,,D'$ .

Ας εργαστώ με το

και ομοίως με το

.

Η κάθετη στο

επί την

τέμνει την

στο

και η κάθετη στην

στο

την

στο σημείο

.

Εν γένει έχω δύο λύσεις

: Ημικύκλιο και γωνία_ok.png (28.76 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

KARKAR · #3

Πιθανόν ο παρών φάκελος να μην ήταν ο κατάλληλος γιά το θέμα .

Για αποζημίωση υπολογίστε τη διάμετρο

του παραδείγματος .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 02, 2018 8:05 am
Πιθανόν ο παρών φάκελος να μην ήταν ο κατάλληλος γιά το θέμα .

Για αποζημίωση υπολογίστε τη διάμετρο του παραδείγματος .

: Ημικύκλιο στη γωνία υπολογισμός_ok.png (28.08 KiB) Προβλήθηκε 626 φορές

Ας είναι τα σταθερά τμήματα $OA = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AH = AD = b$ . Επειδή λόγω κατασκευής

Η τετράδα $(A,B\backslash O,D)$ είναι αρμονική , αν θέσω DB = u

θα έχω :

$\dfrac{{DA}}{{DB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} \Rightarrow \dfrac{b}{u} = \dfrac{a}{{a + b + u}} \Rightarrow u = \dfrac{{(a + b)b}}{{a - b}}$ και άρα $AB = b + u \Rightarrow \boxed{AB = \frac{{2ab}}{{a - b}}}$ .

Στο παράδειγμα με a = 3

και κλίση της

, ,το $\dfrac{1}{2}$ τριγωνομετρικά ή με απόσταση σημείου από ευθείας βρίσκω $b = \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}$ , οπότε η πιο πάνω περίπτωση δίδει:

$\boxed{AB = 3\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = 3\varphi }$

Ομοίως εργάζομαι στην άλλη περίπτωση .

Ημικύκλιο στη γωνία

Ημικύκλιο στη γωνία

Re: Ημικύκλιο στη γωνία

Re: Ημικύκλιο στη γωνία

Re: Ημικύκλιο στη γωνία

Μέλη σε σύνδεση