Τέλειο τετράγωνο

#1

Για ποια $n\in \mathbb N$ ο αριθμός $\displaystyle{2^n+2^{11}+2^8}$ είναι τέλειο τετράγωνο;

(Νομίζω κάνει για Επίπεδο Ευκλείδη).

Ανδρέας Πούλος · #2

Επαναφέρω το θέμα που πρότεινε ο Μιχάλης.
Έχω την εντύπωση ότι οι μαθητές μας ξεκίνησαν τα διαβάσματα του σχολείου και γι΄ αυτό δεν έδωσαν σημασία στο θέμα.
Δεν παίρνει και πολύ χρόνο να βρείτε την απάντηση.
Επίσης, το θέμα είναι ελκυστικό.
Νύξη: Δεν υπάρχει πάντα αίσιο αποτέλεσμα.

#3

Επίσης έχουμε δει παρόμοια θέματα και εδώ, όπου υπάρχει και ένα γενικό πρόβλημα.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 09&t=17945

#4

silouan έγραψε: ↑
Παρ Απρ 20, 2018 12:45 am
Επίσης έχουμε δει παρόμοια θέματα και εδώ, όπου υπάρχει και ένα γενικό πρόβλημα.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 09&t=17945

Ευχαριστούμε Σιλουανέ.

Η λύση που είχα κατά νου είναι η εξής, η οποία πηγάζει από το γεγονός ότι $2^{11}+2^8=2^8(2^3+1)= (2^4\cdot 3)^2=48^2$ .

Έτσι η δοθείσα γίνεται 2^n=k^2-48^2=(k+28)(k-48)

από όπου $k+48= 2^a, \, k-48=2^b$ με a+b=n

. Αφαιρώντας είναι

$\displaystyle{2^b(2^{a-b}-1)=96=2^5(2^2-1)}$ , οπότε b=5

και

. Άρα

.

.

Edit: Διόρθωση αριθμητικού σφάλματος

Ορέστης Λιγνός · #5

Την έχουμε ξαναδεί εδώ.

#6

Ορέστης Λιγνός έγραψε: ↑
Παρ Απρ 20, 2018 8:47 am
Την έχουμε ξαναδεί εδώ.

Άστα Ορέστη. Το μυαλό μου τα έχει χαμένα από τα τρεχάματα (*), που δεν το πήρα χαμπάρι.

(*) Δείγμα από τα τρέχοντα αυτό τον καιρό: Έκανα ομιλία προχθές σε παιδιά Α Λυκείου σε ένα σχολείο στο Ηράκλειο,
χθες διαγώνισμα με 550

φοιτητές, μεθαύριο Κυριακή έχω ολοήμερο σεμινάριο σε μαθητές σε ένα σχολείο στην Θεσσαλονίκη,
την επόμενη Τρίτη ομιλία σε γονείς και παιδιά σε ένα σχολείο στο Ηράκλειο, μετά Παρασκευή-Σάββατο ομιλία στη Μαθηματική εβδομάδα
στην Θεσσαλονίκη, την μεθεπόμενη Κυριακή και Δευτέρα δημόσιες ομιλίες σε παιδιά στον Βόλο, μόλις γυρίσω πίσω άλλη ομιλία
σε παιδιά στο Ρέθυμνο και λοιπά και λοιπά. Βέβαια τα μαθήματα και οι μεταπτυχιακοί μου φοιτητές δεν σταματούν, και ο φετινός
διαγωνισμός Καγκουρό ακόμη έχει δουλειά...

Τέλειο τετράγωνο

Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση