Ισότητα τριγώνων

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο ${\rm A B} \Gamma$ με κορυφή ${\rm A}$ και ${\rm K, M}$ τα μέσα των πλευρών ${\rm AB}$ και ${\rm A \Gamma}$ αντιστοίχως:

Να δειχθεί ότι ${\rm BM} ={\rm K\Gamma}$ .
Προεκτείνουμε τη ${\rm K \Gamma}$ κατά τμήμα ${\rm K \Lambda = \Gamma K}$ και τη ${\rm BM}$ κατά τμήμα ${\rm MZ=BM}$ . Να δειχθεί ότι ${\rm B \Lambda = \Gamma Z}$ .
Αν ${\rm H}$ , $\Theta$ οι προβολές των $\Lambda$ , ${\rm Z}$ στη ${\rm B\Gamma}$ αντίστοιχα τότε να δειχθεί ότι: (α) ${\rm \Lambda H = Z \Theta}$ και (β) ${\rm HB} = \Gamma \Theta}$ .

Ας δώσουμε λίγο χρόνο στους μαθητές μας.

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά.

#3

Και ένα ακόμα ερώτημα Τόλη : Να αποδειχθεί ότι τα σημεία $\displaystyle{\Lambda , K , Z}$ είναι συνευθειακά.

Tolaso J Kos · #4

Ευπρόσδεκτο. Καλήμερα Δημήτρη.

Tolaso J Kos · #5

Άντε ακόμα μία επαναφορά ... πριν χαθεί στα άδυτα του

..

Γιώργος Μήτσιος · #6

Τόλη , Δημήτρη χαιρετώ. Καλημέρα σε όλους.
Υποβάλλω απάντηση στα ερωτήματα και στη συνέχεια θέτω και δύο ακόμη, όλα στο σχήμα που ακολουθεί :

: 20-4-18 Ισότητα τριγώνων.PNG (9.42 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές

Τα τρίγωνα BKC,BMC

είναι ίσα (Π-Γ-Π) οπότε BM=CK

.
Στα τετράπλευρα LACB, ZABC

οι διαγώνιες διχοτομούνται άρα είναι παραλληλόγραμμα .
Έτσι BL=AC=AB=ZC

και τα

συνευθειακά αφού από το

άγεται μόνο μία παράλληλη προς την

.
Έχουμε $LAZ \parallel BC$ άρα LH=ZQ

ως αποστάσεις παραλλήλων.
Φανερό ότι τα ορθ. τρίγωνα LHB,ZQC

είναι ίσα οπότε και BH=CQ

Έστω

η τομή των BM,CK

. 1)Να βρεθεί ο αριθμός ώστε να ισχύει $\left ( LBCZ \right )=n\cdot \left ( MIK \right )$

Αν επιπλέον το LAMB

είναι εγγράψιμο και μας δοθεί $AB=6\sqrt{2}$ τότε

2) Να εξεταστεί αν η περίμετρος του τριγώνου είναι πρώτος αριθμός .
Ίσως χρειστεί ύλη και της Β' Λυκείου ή ,αν θέλετε , του Γυμνασίου !
Φιλικά Γιώργος.

Ισότητα τριγώνων

Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Re: Ισότητα τριγώνων

Μέλη σε σύνδεση