Κακορίζικη εξίσωση
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Κακορίζικη εξίσωση
Καλησπέρα σε όλους.
Η έχει παράγωγο
Η εφαπτομένη της στο έχει εξίσωση .
Η είναι κυρτή στο πεδίο ορισμού της άρα είναι πάνω από την εφαπτομένη της εκτός του σημείου επαφής.
Η έχει παράγωγο
Η εφαπτομένη της στο έχει εξίσωση .
Η είναι κοίλη στο πεδίο ορισμού της άρα είναι κάτω από την εφαπτομένη της εκτός του σημείου επαφής.
Άρα οι γραφικές παραστάσεις των έχουν κοινό σημείο μόνο το , άρα η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι .
(Μού επιτρέπετε, ελπίζω, λόγω ονομαστικής εορτής, να μην αιτιολογήσω την κυρτότητα των συναρτήσεων...)
Η έχει παράγωγο
Η εφαπτομένη της στο έχει εξίσωση .
Η είναι κυρτή στο πεδίο ορισμού της άρα είναι πάνω από την εφαπτομένη της εκτός του σημείου επαφής.
Η έχει παράγωγο
Η εφαπτομένη της στο έχει εξίσωση .
Η είναι κοίλη στο πεδίο ορισμού της άρα είναι κάτω από την εφαπτομένη της εκτός του σημείου επαφής.
Άρα οι γραφικές παραστάσεις των έχουν κοινό σημείο μόνο το , άρα η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι .
(Μού επιτρέπετε, ελπίζω, λόγω ονομαστικής εορτής, να μην αιτιολογήσω την κυρτότητα των συναρτήσεων...)
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Κακορίζικη εξίσωση
Μία εντός φακέλου λύση.
Θέτουμε , , με .
Είναι και (1).
Έτσι, από την , έχουμε , και με αντικατάσταση στην (1), .
Επομένως, , και κάνοντας τις πράξεις, προκύπτει , που επαληθεύει, άρα είναι και η μοναδική λύση της εξίσωσης.
Θέτουμε , , με .
Είναι και (1).
Έτσι, από την , έχουμε , και με αντικατάσταση στην (1), .
Επομένως, , και κάνοντας τις πράξεις, προκύπτει , που επαληθεύει, άρα είναι και η μοναδική λύση της εξίσωσης.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Κακορίζικη εξίσωση
Καλησπέρα και χρόνια πολλά στους εορτάζοντες,
Άλλη μια λύση εντός φακέλου.
Για τις τιμές του που ορίζεται η εξίσωση έχουμε διαδοχικά:
και υψώνοντας και τα δύο μέλη στο τετράγωνο έχουμε
υψώνοντας και πάλι τα δύο μέλη στο τετράγωνο έχουμε
που επαληθεύει την αρχική.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Κακορίζικη εξίσωση
Μια ακόμα λύση:
Η εξίσωση γράφεται
Όμως από Minkowski (δηλαδή ανισότητα του τριγώνου) είναι
Άρα θέλουμε να ισχύει η ισότητα στη Minkowski, οπότε θέλουμε να είνια ανάλογα τα ζεύγη
Φανερά αυτό συμβαίνει αν-ν
Φυσικά υπάρχουν και διανυσματικές ή μιγαδικές μεταμφιέσεις της παραπάνω άσκησης.
Χρόνια πολλά στον Γιώργο Ρίζο!
Η εξίσωση γράφεται
Όμως από Minkowski (δηλαδή ανισότητα του τριγώνου) είναι
Άρα θέλουμε να ισχύει η ισότητα στη Minkowski, οπότε θέλουμε να είνια ανάλογα τα ζεύγη
Φανερά αυτό συμβαίνει αν-ν
Φυσικά υπάρχουν και διανυσματικές ή μιγαδικές μεταμφιέσεις της παραπάνω άσκησης.
Χρόνια πολλά στον Γιώργο Ρίζο!
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες