Επίτευγμα !
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Επίτευγμα !
, ώστε αν και , η να διχοτομεί την .
Πετύχαμε την ακριβή κατασκευή που βλέπετε και αναμένουμε τη δική σας ...
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Επίτευγμα !
Καλό βράδυ !
Στο σχήμα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές όπου το μήκος των κάθετων είναι ..όσο θέλουμε !
Τα χωρίζουν το εσωτερικά κι' εξωτερικά στον ίδιο (επιθυμητό) λόγο :.
Θεωρούμε τον Απολλώνιο κύκλο διαμέτρου . Η τέμνει τον κύκλο στο .
Ισχύει άρα η διχοτόμος της .
Παίρνουμε πάνω στην ημιευθεία το και φέρνουμε ( το ) .
Τότε έχουμε .Τέλος παίρνουμε επί της το .
Αρκεί να δείξουμε ότι η διχοτομεί την . Πράγματι και έπεται
οπότε
Το τρίγωνο λοιπόν , όπως κατασκευάστηκε , είναι το ζητούμενο.
Φιλικά Γιώργος.
Τα χωρίζουν το εσωτερικά κι' εξωτερικά στον ίδιο (επιθυμητό) λόγο :.
Θεωρούμε τον Απολλώνιο κύκλο διαμέτρου . Η τέμνει τον κύκλο στο .
Ισχύει άρα η διχοτόμος της .
Παίρνουμε πάνω στην ημιευθεία το και φέρνουμε ( το ) .
Τότε έχουμε .Τέλος παίρνουμε επί της το .
Αρκεί να δείξουμε ότι η διχοτομεί την . Πράγματι και έπεται
οπότε
Το τρίγωνο λοιπόν , όπως κατασκευάστηκε , είναι το ζητούμενο.
Φιλικά Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επίτευγμα !
Καλημέρα! Ανάλυση: Λόγω διχοτόμου είναι
και απ' όπου παίρνω Εφαρμόζω νόμο συνημιτόνων στο
κι επειδή λόγω τριγωνικής ανισότητας είναι παίρνουμε τη δεκτή ρίζα
Κατασκευή: Με διάμετρο γράφω ημικύκλιο και σε σημείο της διαμέτρου με υψώνω κάθετη
που τέμνει το ημικύκλιο στο Το σημείο τομής των κύκλων και προσδιορίζει την τρίτη κορυφή του
ζητούμενου τριγώνου
Re: Επίτευγμα !
Η δική μου λύση φαίνεται στο σχήμα . Μη ρωτάτε πως το σκέφθηκα , αφού "έτυχε"
να έχω και το πεπόνι και το μαχαίρι ...
Re: Επίτευγμα !
Μετά γράφω τον Απολλώνιο κύκλο κέντρου για κάθε σημείο του οποίου :
που τέμνει το ημικύκλιο στο .
Το συμμετρικό του ως προς την ευθεία είναι η κορυφή και η κάθετός στο επί την τέμνει την ευθεία στο .
Η απόδειξη σαν άσκηση στους μαθητές .
Αν όμως δεν δοθεί απόδειξη υποχρεούμαι και θα την ανεβάσω.
Απόδειξη
Είναι προφανές λόγω συμμετρίας ότι: και η είναι διχοτόμος της γωνίας .
Επίσης : ( οξείες με πλευρές κάθετες) και ( γιατί )
Αν λοιπόν θέσω λόγω της ομοιότητας των ορθογωνίων
τριγώνων : και του Θ διχοτόμων θα είναι :
και αφού το μέσο του θα είναι . Αλλά ισχύει
( από τον Απολλώνιο κύκλο ) , άρα και έτσι
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Απρ 28, 2018 10:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Επίτευγμα !
Με συμμετρικό του ως προς είναι και κ.βάρους του
Άρα, και .Έτσι με Π.Θ στο
Κατασκευάζουμε λοιπόν το τρίγωνο με και και φέρουμε τη διάμεσο .
Το είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου και το ,η τομή της με την κάθετο στην στο
Για το μέτρο της είναι
Re: Επίτευγμα !
Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου και στο αντίθετο ημιεπίπεδο θεωρώ σημείο
τέτοιο ώστε , Γράφω, κατά τα γνωστά, τόξο χορδής
Που να δέχεται γωνία ίση με . Έστω δε το κέντρο του .
Το τόξο αυτό τέμνει το ημικύκλιο στο , ενώ η κάθετη στο επί την τέμνει
Την ευθεία στο σημείο .
Απόδειξη:
Αφού η διάκεντρος είναι μεσοκάθετη στη κοινή χορδή θα διχοτομεί τη γωνία .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο γιατί τα βλέπουν υπό ίσες γωνίες
(και μάλιστα ορθές ) την και άρα , με συνέπεια και λόγω του Θ. διχοτόμου :
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες