Κατασκευή και τριγωνομετρία

KARKAR · #1

: Κατασκευή και τριγωνομετρία.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

Έξω από ημικύκλιο διαμέτρου

, εντοπίστε κατασκευαστικά σημείο

,

έτσι ώστε : SP=PA

και

και υπολογίστε το $cos\widehat{S}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 26, 2018 8:04 am
Κατασκευή και τριγωνομετρία.pngΈξω από ημικύκλιο διαμέτρου , εντοπίστε κατασκευαστικά σημείο ,

έτσι ώστε : και και υπολογίστε το $cos\widehat{S}$ .

: Κατασκευή και τριγωνομετρία.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

Σε σημείο

της διαμέτρου με $AM=\dfrac{2r}{3}$ υψώνω κάθετη που τέμνει το ημικύκλιο στο

Η

τέμνει τον κύκλο

(B,2r)

στο ζητούμενο σημείο

(*)

$\displaystyle {x^2} = \frac{{2r}}{3} \cdot 2r \Leftrightarrow x = \frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}$ κι επειδή το BAS

είναι ισοσκελές θα είναι: $\displaystyle \cos S = \cos \theta = \frac{{\frac{{2r}}{3}}}{{\frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos S = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}$

(*) Αφήνω την απόδειξη της κατασκευής στους μαθητές. Ωστόσο, αν δεν δοθεί σε εύλογο χρονικό διάστημα (ας πούμε 48 ώρες), δεσμεύομαι να την γράψω εγώ.

#3

: κατασκευή και συνημίτονο.png (28.72 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές

Η κατασκευή φαίνεται στο σχήμα . Αφού δε

$\tan \theta = \sqrt 2 \Rightarrow \boxed{\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\theta } }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}}$ .

Κατασκευή και τριγωνομετρία

Κατασκευή και τριγωνομετρία

Re: Κατασκευή και τριγωνομετρία

Re: Κατασκευή και τριγωνομετρία

Μέλη σε σύνδεση