Δημιουργία ισοσκελούς 4

KARKAR · #1

: Δημιουργία ισοσκελούς.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές

Ο μπλε κύκλος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας $\hat{O}$ , με τα δεδομένα του σχήματος .

Υπολογίστε την ακτίνα κύκλου (L)

επίσης εφαπτόμενου των πλευρών της $\hat{O}$ , ώστε

το τμήμα

της κοινής εσωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων του οποίου τα άκρα

βρίσκονται στις πλευρές της $\hat{O}$ να δημιουργεί το ισοσκελές τρίγωνο TOS

.

Ορέστης Λιγνός · #2

Καλησπέρα.

Έστω P,Q

τα σημεία επαφής του κύκλου (L)

με την ημιευθεία από το

και την

.

Τα

ανήκουν στην διχοτόμο της $\widehat{POB}$ , άρα είναι συνευθειακά.

Επίσης, αφού το $\vartriangle TOS$ είναι ισοσκελές, τα T,K,A

είναι συνευθειακά (ανήκουν στην μεσοκάθετο της

).

Θέτουμε SQ=SB=x, TP=TQ=y

.

Είναι TO=TS=x+y

, και $OP=OB \Rightarrow x+2y=x+6 \Rightarrow y=3$ .

Με Π.Θ. στο $\vartriangle TAO \Rightarrow (x+3)^2=9+TA^2 \Rightarrow TA=\sqrt{x^2+6x}$ .

Άρα, $(TOS)=\dfrac{6\sqrt{x^2+6x}}{2}=3\sqrt{x^2+6x} \Rightarrow (TOS)=3\sqrt{x^2+6x}$ (1).

Επίσης, αν $\tau$ η ημιπερίμετρος του $\vartriangle TOS \Rightarrow (TOS)=\tau \cdot r=x+6 \Rightarrow (TOS)=x+6$ (2).

Εξισώνοντας τις (1), (2), βρίσκουμε $x=\dfrac{3}{4}$ .

Αφού $KA, LB \perp OB \Rightarrow KA \parallel LB \Rightarrow \dfrac{1}{R}=\dfrac{3}{6+x}=\dfrac{4}{9} \Rightarrow \boxed{R=\dfrac{9}{4}}$ .

: AKTINA.png (31.26 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

#3

: Δημιουργία ισοσκελούς 4.png (18 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Στο $\vartriangle OTA$ αν $TK = k\, > 0$ τότε OT = 3k

λόγω του Θ. διχοτόμου και άρα από το

Π. Θ έχω: $O{T^2} = O{A^2} + A{T^2} \Rightarrow 9{k^2} = 9 + {(k + 1)^2} \Rightarrow \boxed{k = \dfrac{5}{4}}$ .

Έτσι το $\vartriangle TOS$ έχει : εμβαδόν $E = \dfrac{1}{2}OS \cdot TA = \dfrac{{27}}{4}$ και ημιπερίμετρο $s = 3 + \dfrac{{15}}{4} = \dfrac{{27}}{4}$ .

Για την ακτίνα

του παρεγγεγραμμένου κύκλου στην πλευρά

ισχύει:

$E = R(s - TS) \Rightarrow \dfrac{{27}}{4} = R(\dfrac{{27}}{4} - \dfrac{{15}}{4}) \Rightarrow \boxed{R = \dfrac{9}{4}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 31, 2018 10:41 pm
Δημιουργία ισοσκελούς.pngΟ μπλε κύκλος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας $\hat{O}$ , με τα δεδομένα του σχήματος .

Υπολογίστε την ακτίνα κύκλου επίσης εφαπτόμενου των πλευρών της $\hat{O}$ , ώστε

το τμήμα της κοινής εσωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων του οποίου τα άκρα

βρίσκονται στις πλευρές της $\hat{O}$ να δημιουργεί το ισοσκελές τρίγωνο .

: Δημιουργία ισοσκελούς 4.png (17.2 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές

Το

είναι ορθογώνιο, άρα $\boxed{R=x+1}$ Αλλά, $\displaystyle \frac{x}{1} = \frac{{OT}}{3} \Leftrightarrow OT = 3x$ και με Π. Θ

εύκολα βρίσκω ότι $x=\dfrac{5}{4}.$ Οπότε, $\displaystyle R = \frac{5}{4} + 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{R=\frac{9}{4}}$

Δημιουργία ισοσκελούς 4

Δημιουργία ισοσκελούς 4

Re: Δημιουργία ισοσκελούς 4

Re: Δημιουργία ισοσκελούς 4

Re: Δημιουργία ισοσκελούς 4

Μέλη σε σύνδεση