Το επιχείρημα αυτό δεν είναι σωστό....
Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 σε ένα διάστημα, δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να λάβει τιμές που λαμβάνει εκτός του διαστήματος αυτού.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Το επιχείρημα αυτό δεν είναι σωστό....
Συμφωνώ με Αχιλλέας. Θα ήταν σωστό αν θεωρούσαμε την f μόνο στο διάστημα που ζητείται να λυθεί η εξίσωση δηλαδή στο (α, χ2).
Χρήστο, σε ευχαριστώ πολύ ! Πάντα χρήσιμα και σωτήρια όσα γράφεις, ειδικά αν θέλεις να ετοιμάσεις μοριοδότηση !
ΕΙΝΑΙ 'μη σχολική' η ; Δεν έχω ασχοληθεί 'επαγγελματικά' με Πανελλαδικές κλπ οπότε δεν είμαι σίγουρος, αλλά θα έλεγα ότι μπορούμε να θεωρήσουμε -- ακριβέστερα, θα μπορούσε ο κάθε εξεταζόμενος να θεωρήσει -- την (για την οποία ισχύει , άρα αρκεί να δειχθεί η , δηλαδή η , που είτε θεωρείται γνωστή είτε αποδεικνύεται αναλόγως μέσω της για , κλπ κλπ)gavrilos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:35 amΚαλημέρα και καλή επιτυχία στους υποψήφιους.
Η (μάλλον "λογική") απάντηση στο (δύσκολο) Δ4.
Η είναι κυρτή στο διάστημα άρα βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της στο .Η ευθεία αυτή έχει εξίσωση .
Συνεπώς .
Edit: Μία ακόμη λύση,με όχι σχολικά εργαλεία,θα μπορούσε να προκύψει με αλλαγή μεταβλητής και χρήση της .
Αν στο Δ2 κάνεις Bolzano στο [0,1] και βρεις την ρίζα x1, στο Δ3 μπορείς να πας άμεσα στο διάστημα (α,x2) χωρίς διερεύνηση σωστά ?Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:44 amΔ2. Έχουμε ότι:
*,
* , αφού και και
* , αφού
,
(αφού τηρούνται οι προυποθέσεις του θεωρήματος De L' Hospital).
Από το Δ1 αποδείξαμε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο και κυρτή στο ,
οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα στο και γνησίως αύξουσα στο .
Η είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) και γνησίως φθίνουσα στο , οπότε .
Επίσης είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) και γνησίως αύξουσα στο , οπότε .
Αφού ,
οπότε και γνησίως μονότονη σε κάθε ένα από τα ,
οπότε η έχει από μία ακριβώς ρίζα σε κάθε ένα από τα διαστήματα , έστω .
Συνεπώς:
**, άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο ,
**, άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο ,
**, άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο ,
**, άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο .
Επιπλέον η συνάρτηση είναι συνεχής στο , οπότε είναι γνησίως φθίνουσα στο .
Συνεπώς η συνάρτηση παρουσιάζει μοναδικό τοπικό μέγιστο για και μοναδικό τοπικό ελάχιστο για .
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες