Σύγκριση αριθμών
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
Xriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 3:49 pmΓεια σας, ποιος από τους 2 αριθμούς είναι μεγαλύτερος
Ενδιαφέρουσα άσκηση αλλά δεν νομίζω να κάνει για άσκηση Θεωρίας Αριθμών και μάλιστα σε επίπεδο Α.Ε.Ι. Πιο κοντά κάνει για άσκηση Αριθμητικής/Άλγεβρας σε επίπεδο Juniors.
Θα δείξω ακόμα καλύτερα ότι
Έχουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Σύγκριση αριθμών
Καταλάθος δεν πρόσεξα ότι είναι σε Α.Ε.Ι.. Νομίζω πως η λύση μου έχει σχέση με την θεωρία αριθμών αλλά πριν την δημοσιεύσω θα ήθελα να γενικεύσω την άσκηση Έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός και έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός να αποδείξετε
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
H λύση μου γενικεύεται ώστε να περιλάβει και αυτή την περίπτωση. Μάλιστα, πάλι ισχυροποιείται το αποτέλεσμα:Xriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:07 pmΚαταλάθος δεν πρόσεξα ότι είναι σε Α.Ε.Ι.. Νομίζω πως η λύση μου έχει σχέση με την θεωρία αριθμών αλλά πριν την δημοσιεύσω θα ήθελα να γενικεύσω την άσκηση Έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός και έστω δεκαψήφιος ακέραιος πραγματικός αριθμός να αποδείξετε
(το δεξί μέλος είναι βέβαια )
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Σύγκριση αριθμών
ΟΚ η δικιά μου λύση είναι η εξής, έστω μεταβλητός ακέραιος με σταθερό πλήθος ψηφίων υψωμένο στον σταθερό ακέραιο o μικρότερος αριθμός με πλήθος ψηφίων είναι ο άρα Ο έχει ελάχιστη τιμή με ψηφία. Επείσης ο ελάχιστος αριθμός με πλήθος ψηφίων είναι ο . Αν τον υψώσουμε στον έχουμε τον αριθμο με πλήθος ψηφίων οπότε προφανώς ο έχει λιγότερα από ψηφία, με μέγιστο ααριθμό ψηφίων . Πέρνοντας τους δύο αριθμούς βλέπουμε πως ο με 10 ψηφία το και υψωμένο στο έχει τουλάχιστον ψηφία ομοίως ο έχει μέγιστο πλήθος ψηφίων . Αφού ο έχει πάντα περισσότερα ψηφία είναι μεγαλύτερος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
Χρήστο, δεν βλέπω σχέση με Θεωρία Αριθμών στην λύση σου. Το μόνο που χρειάζεται είναι η γραφή των αριθμώνXriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:07 pmΝομίζω πως η λύση μου έχει σχέση με την θεωρία αριθμών
στο δεκαδικό σύστημα, πράγμα πολύ απλό (γνωστό π.χ. από το Δημοτικό) για να θεωρηθεί Θεωρία Αριθμών
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
Ας το δούμε λίγο αλλιώς μια και κάνει κάπως πιο ορατή την αιτία της ανισότητας:
Αν δεκαψήφιοι, τότε ισχύει βέβαια . Οπότε για οποιοδήποτε φυσικό έχουμε
. Τελειώσαμε.
Γενικότερα, αν οι έχουν από ψηφία, τότε
Αν δεκαψήφιοι, τότε ισχύει βέβαια . Οπότε για οποιοδήποτε φυσικό έχουμε
. Τελειώσαμε.
Γενικότερα, αν οι έχουν από ψηφία, τότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης