Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2013 11:40 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Αγαπητοί Συνάδελφοι,
Παραθέτω και φέτος έναν σύνδεσμο όπου μπορείτε να βρείτε τις ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ των σημερινών θεμάτων αναλυτικώς γραμμένες.
Θερμούς χαιρετισμούς,
Παντελής Μιντεκίδης
https://www.scribd.com/document/3815531 ... dikes-2018
Παραθέτω και φέτος έναν σύνδεσμο όπου μπορείτε να βρείτε τις ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ των σημερινών θεμάτων αναλυτικώς γραμμένες.
Θερμούς χαιρετισμούς,
Παντελής Μιντεκίδης
https://www.scribd.com/document/3815531 ... dikes-2018
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
!!! Ο φίλος μαθηματικός Άγις Ζαμάνης με πληροφορεί ότι η ανισότητα ΥΠΑΡΧΕΙ ως άσκηση -- Άσκηση 3, Ασκήσεις Β' Ομάδας, Παράγραφος 2.7 (Τοπικά Ακρότατα Συνάρτησης) -- στο Σχολικό Βιβλίο Γ' Λυκείου (Μαθηματικά Β' Μέρος, Έκδοση 2017) ... συνεπώς η λύση που ανέβασα χθες και αναφέρεται και παραπάνω ... ΕΙΝΑΙ σχολική.gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 8:09 pmΕΙΝΑΙ 'μη σχολική' η ; Δεν έχω ασχοληθεί 'επαγγελματικά' με Πανελλαδικές κλπ οπότε δεν είμαι σίγουρος, αλλά θα έλεγα ότι μπορούμε να θεωρήσουμε -- ακριβέστερα, θα μπορούσε ο κάθε εξεταζόμενος να θεωρήσει -- την (για την οποία ισχύει , άρα αρκεί να δειχθεί η , δηλαδή η , που είτε θεωρείται γνωστή είτε αποδεικνύεται αναλόγως μέσω της για , κλπ κλπ)gavrilos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:35 amΚαλημέρα και καλή επιτυχία στους υποψήφιους.
Η (μάλλον "λογική") απάντηση στο (δύσκολο) Δ4.
Η είναι κυρτή στο διάστημα άρα βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της στο .Η ευθεία αυτή έχει εξίσωση .
Συνεπώς .
Edit: Μία ακόμη λύση,με όχι σχολικά εργαλεία,θα μπορούσε να προκύψει με αλλαγή μεταβλητής και χρήση της .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Στην αρχική σελίδα ανέβηκε η 2η έκδοση των λύσεων των θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού 2018, η οποία είναι αποτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Επιμελητών του mathematica.gr.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Στις λύσεις, η συνάρτηση , χαρακτηρίζεται ως σύνθεση των και . Η σύνθεση όμως των δύο αυτών συναρτήσεων είναι . Το σωστό είναι ότι είναι σύνθεση των και .
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Μια λύση στο Δ1
Αν στο , άρα η δεν έχει ακρότατα
Αν , τότε :
Έστω .
Τότε και
Ακόμα
Άρα η παρουσιάζει ελάχιστο για , ίσο με , αφού
Επομένως η έχει δυο ακριβώς ρίζες .
Επειδή
έχουμε ότι η είναι γνησίως αύξουσα άρα μπορούμε να χαρακτηρίσουμε τα ακρότατα
Αν στο , άρα η δεν έχει ακρότατα
Αν , τότε :
Έστω .
Τότε και
Ακόμα
Άρα η παρουσιάζει ελάχιστο για , ίσο με , αφού
Επομένως η έχει δυο ακριβώς ρίζες .
Επειδή
έχουμε ότι η είναι γνησίως αύξουσα άρα μπορούμε να χαρακτηρίσουμε τα ακρότατα
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Θέμα Δ4
Μια λίγο διαφορετική προσέγγιση για το θέμα Δ4.
Θέτουμε .
Από θ. μέσης τιμής (1)
Έχουμε και ,
άρα η είναι αύξουσα στο , άρα
, έπεται
(2)
Από (1), (2) .
Αλλά, , επομένως
, συνεπώς
, (3)
όπου . Θέτουμε , άρα και , οπότε και από την (3),
.
Μια λίγο διαφορετική προσέγγιση για το θέμα Δ4.
Θέτουμε .
Από θ. μέσης τιμής (1)
Έχουμε και ,
άρα η είναι αύξουσα στο , άρα
, έπεται
(2)
Από (1), (2) .
Αλλά, , επομένως
, συνεπώς
, (3)
όπου . Θέτουμε , άρα και , οπότε και από την (3),
.
Ν.Χ.Ευθυμίου ΝΜΜ
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Η λύση είναι ελλιπής. Έπρεπε επιπλέον να αποδείξεις ότι το χ1 είναι μικρότερο από το το 1 ώστε η λύση να θεωρηθεί πλήρης.
ΠΑΥΛΟΣ
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Όπως είδαμε ... ΥΠΑΡΧΕΙ η ανισότητα στο σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου ΩΣ ΑΣΚΗΣΗ, το ερώτημα (μου) είναι σε πόσα γραπτά πανελλαδικώς θα μπορούσε να εμφανισθεί η παραπάνω λύση: γύρω στα 20 θα ήταν η εκτίμηση μου, αλλά φίλοι προτείνουν να κρατήσω μόνο το ένα από τα δύο ψηφίαgbaloglou έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 11:31 amΓια το Δ4: ευθεία λύση (χωρίς χρήση των προηγηθέντων μερών) από την γνωστή (ή έστω εύκολα αποδεικνυόμενη) ανισότητα , αφού προηγηθεί ακριβής υπολογισμός του ολοκληρώματος : αρκεί να χρησιμοποιηθεί η προφανής αντικατάσταση στο ολοκλήρωμα . (Η ίδια αντικατάσταση και για το πρώτο ολοκλήρωμα.)
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
gbaloglou έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 9:52 am
Όπως είδαμε ... ΥΠΑΡΧΕΙ η ανισότητα στο σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου ΩΣ ΑΣΚΗΣΗ, το ερώτημα (μου) είναι σε πόσα γραπτά πανελλαδικώς θα μπορούσε να εμφανισθεί η παραπάνω λύση: γύρω στα 20 θα ήταν η εκτίμηση μου, αλλά φίλοι προτείνουν να κρατήσω μόνο το ένα από τα δύο ψηφία
και συγκεκριμένα το δεύτερο ψηφίο.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Η δική μου αίσθηση είναι ότι θα χρειάζονται περισσότερα από ένα χέρια για να μετρηθούν.NIZ έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 11:25 amgbaloglou έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 9:52 am
Όπως είδαμε ... ΥΠΑΡΧΕΙ η ανισότητα στο σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου ΩΣ ΑΣΚΗΣΗ, το ερώτημα (μου) είναι σε πόσα γραπτά πανελλαδικώς θα μπορούσε να εμφανισθεί η παραπάνω λύση: γύρω στα 20 θα ήταν η εκτίμηση μου, αλλά φίλοι προτείνουν να κρατήσω μόνο το ένα από τα δύο ψηφία
και συγκεκριμένα το δεύτερο ψηφίο.
Θεωρώ ότι όποιος γνωρίζει στοιχειώδη ανάλυση αυτή την λύση θα έκανε.
(στο forum βρίσκεται μαθητής που δίνει εξετάσεις και ξέρει αρκετή ανάλυση)
Ο λόγος είναι ότι αν δεν έφτανε ο δεύτερος όρος θα πήγαινε στον τρίτο κλπ.
Να σημειώσω ότι θεωρώντας την
με μία παραγώγιση βγαίνει
που έχει συζητηθεί στο forum.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
ΑΝΕΠΙΤΥΧΗΣ προσπάθεια (σκιαγράφηση) για το Δ4 (στο πνεύμα των θεματοδοτών, αλλά επικεντρωμένη ... στον άλλο παράγοντα):
Επειδή η είναι κοίλη στο , βρίσκεται κάτω από την εφαπτομένη της στο τυχόν σημείο , όπου , και επειδή η είναι αρνητική στο , το δοθέν ολοκλήρωμα καταλήγει να έχει ως κάτω φράγμα την συνάρτηση
η οποία έχει τοπικό μέγιστο στο , ίσο προς
[Αν κάποιος εξεταζόμενος προσπαθούσε με την εφαπτομένη στο , όπου οι υπολογισμοί είναι πολύ απλούστεροι, θα έβγαζε ...]
Επειδή η είναι κοίλη στο , βρίσκεται κάτω από την εφαπτομένη της στο τυχόν σημείο , όπου , και επειδή η είναι αρνητική στο , το δοθέν ολοκλήρωμα καταλήγει να έχει ως κάτω φράγμα την συνάρτηση
η οποία έχει τοπικό μέγιστο στο , ίσο προς
[Αν κάποιος εξεταζόμενος προσπαθούσε με την εφαπτομένη στο , όπου οι υπολογισμοί είναι πολύ απλούστεροι, θα έβγαζε ...]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Μια ερώτηση για το Α2. Αν καποιος μαθητής γράψει οτι και το σχολικό βιβλίο δηλαδη η αναφερόμενη δίκλαδη συνάρτηση είναι
1-1 αλλά όχι γνησίως μονότονη είναι πληρης η απάντηση ή χρειάζεται και η απόδειξη των ισχυρισμών; Θέτω το ερώτημα γιατί
πρόκειται για ερώτημα θεωρίας (ΘΕΜΑ Α) οπου οι μαθητες εξετάζονται σε θέματα που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο.
1-1 αλλά όχι γνησίως μονότονη είναι πληρης η απάντηση ή χρειάζεται και η απόδειξη των ισχυρισμών; Θέτω το ερώτημα γιατί
πρόκειται για ερώτημα θεωρίας (ΘΕΜΑ Α) οπου οι μαθητες εξετάζονται σε θέματα που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο.
MARGK
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Επειδή και πέρσι υπήρξε ο ίδιος προβληματισμός για το αντίστοιχο ερώτημα - συνεχής>παραγωγίσιμη – και τελικά η απλή αναφορά του παραδείγματος του βιβλίου αρκούσε, νομίζω ότι και φέτος η αναφορά στο παράδειγμα του βιβλίου δεν χρειάζεται καμιά παραπάνω δικαιολόγηση. Δεν ξέρω όμως αν υπάρξει πρόβλημα με άλλα παραδείγματα που θα μπορούσε να φέρει κάποιος μαθητής.margk έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 16, 2018 2:42 pmΜια ερώτηση για το Α2. Αν καποιος μαθητής γράψει οτι και το σχολικό βιβλίο δηλαδη η αναφερόμενη δίκλαδη συνάρτηση είναι
1-1 αλλά όχι γνησίως μονότονη είναι πληρης η απάντηση ή χρειάζεται και η απόδειξη των ισχυρισμών; Θέτω το ερώτημα γιατί
πρόκειται για ερώτημα θεωρίας (ΘΕΜΑ Α) οπου οι μαθητες εξετάζονται σε θέματα που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο.
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Ευχαριστω για την απαντηση στο προηγουμενο ερωτημα για το Α2.
Τωρα σε οτι αφορα το Δ3 μια απαντηση σαν αυτη της ΟΕΦΕ παιρνει καποιες απο τις 6 μοναδες αν θεωρησουμε οτι γινεται σωστη με την προσθηκη οτι ;
Τωρα σε οτι αφορα το Δ3 μια απαντηση σαν αυτη της ΟΕΦΕ παιρνει καποιες απο τις 6 μοναδες αν θεωρησουμε οτι γινεται σωστη με την προσθηκη οτι ;
MARGK
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Προσοχή ήθελε και το πεδίο ορισμού της συνάρτησης του αντιπαραδείγματος, που έπρεπε να είναι το R. Δηλαδή, όποιος μαθητής παρουσίασε ένα δικό του αντιπαράδειγμα με 1-1, αλλά όχι μονότονη συνάρτηση, που όμως δεν είχε πεδίο ορισμού το R, θα έχασε κάτι λίγο στα μόρια.NIZ έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 16, 2018 5:06 pmΕπειδή και πέρσι υπήρξε ο ίδιος προβληματισμός για το αντίστοιχο ερώτημα - συνεχής>παραγωγίσιμη – και τελικά η απλή αναφορά του παραδείγματος του βιβλίου αρκούσε, νομίζω ότι και φέτος η αναφορά στο παράδειγμα του βιβλίου δεν χρειάζεται καμιά παραπάνω δικαιολόγηση. Δεν ξέρω όμως αν υπάρξει πρόβλημα με άλλα παραδείγματα που θα μπορούσε να φέρει κάποιος μαθητής.margk έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 16, 2018 2:42 pmΜια ερώτηση για το Α2. Αν καποιος μαθητής γράψει οτι και το σχολικό βιβλίο δηλαδη η αναφερόμενη δίκλαδη συνάρτηση είναι
1-1 αλλά όχι γνησίως μονότονη είναι πληρης η απάντηση ή χρειάζεται και η απόδειξη των ισχυρισμών; Θέτω το ερώτημα γιατί
πρόκειται για ερώτημα θεωρίας (ΘΕΜΑ Α) οπου οι μαθητες εξετάζονται σε θέματα που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Έχουμε ήδη συγκεκριμένη πληροφορία (ΦΒ) για τέτοια λύση στο 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης, και φήμες για περισσότερες.NIZ έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 11:25 amgbaloglou έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 9:52 am
Όπως είδαμε ... ΥΠΑΡΧΕΙ η ανισότητα στο σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου ΩΣ ΑΣΚΗΣΗ, το ερώτημα (μου) είναι σε πόσα γραπτά πανελλαδικώς θα μπορούσε να εμφανισθεί η παραπάνω λύση: γύρω στα 20 θα ήταν η εκτίμηση μου, αλλά φίλοι προτείνουν να κρατήσω μόνο το ένα από τα δύο ψηφία
και συγκεκριμένα το δεύτερο ψηφίο.
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Αφού ο μικρός Νικόλας βρήκε χρόνο να γράψει την λύση για το Γ την ανεβάζω..
Γ2
Είναι τριώνυμο 2ου βαθμού και επομένως παίρνει την ελάχιστη τιμή
Άρα , όπου η πλευρά του τετραγώνου και
Άρα
Γ3
Έχω Ισχύει
Άρα η απορρίπτεται
Επίσης ισχύει αφού
τότε
Επίσης ΙΣΧΥΕΙ
Υ.Γ.1: Την λύση την έκαναν 1 μαθητής της Α΄ γυμνασίου, 'ενας της Γ΄ γυμνασίου και 2 μαθήτριες της Α΄ λυκείου μεσα σε 20 λεπτά.
Γ2
Είναι τριώνυμο 2ου βαθμού και επομένως παίρνει την ελάχιστη τιμή
Άρα , όπου η πλευρά του τετραγώνου και
Άρα
Γ3
Έχω Ισχύει
Άρα η απορρίπτεται
Επίσης ισχύει αφού
τότε
Επίσης ΙΣΧΥΕΙ
Υ.Γ.1: Την λύση την έκαναν 1 μαθητής της Α΄ γυμνασίου, 'ενας της Γ΄ γυμνασίου και 2 μαθήτριες της Α΄ λυκείου μεσα σε 20 λεπτά.
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Σύμφωνα με παραπάνω την λύση στο γ θέμα την έκαναν ένα παιδί α γυμνασίου και ένα παιδί γ γυμνασίου σε 20 λεπτά. Και ρωτάω εγώ πως γνωρίζει ένα παιδί α γυμνασίου τριώνυμο και πως ένα παιδί γ γυμνασίου ότι το τριώνυμο έχει ελάχιστο αφού σύμφωνα με την ύλη του υπουργείου είναι εκτός η μελέτη του. Μήπως τα παραλέμε λίγο...
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Τα παιδιά προχωράνε πιο μπροστά..έτσι γίνεται πανελληνίως χρόνια τώρα για αυτά που "τραβάνε". Οπότε δεν παραλέμε τίποτα..
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες