Μέγιστο γινόμενο 9
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μέγιστο γινόμενο 9
Βρείτε τη μέγιστη τιμή του γινομένου . Κυνηγήστε την "άλλη" λύση ...
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Αν θέσουμε
τότε
Αλλά το είναι σταθερό.
Ετσι το γίνεται μέγιστο όταν το γίνει μέγιστο.
Είναι σχεδόν προφανές ότι αυτό επιτυγχάνεται όταν είναι το μέσο του μεγάλου τόξου
Τότε είναι
Δεν γνωρίζω αν αυτή είναι η άλλη λύση.Θα το μάθουμε αύριο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
και μεγιστοποιείται όταν γίνει μέγιστο το ύψος δηλαδή όταν διέρχεται από το κέντρο
του κύκλου και το βρίσκεται στο μείζον τόξο Άρα:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Καλημέρα σε όλους. Τα "καλά" εργαλεία έχουν χρησιμοποιηθεί. Θα πορευτούμε με ότι απέμεινε και μάλιστα χωρίς να πειράξουμε το σχήμα του Θανάση....
Νόμος Συνημιτόνων στο
Είναι
με το ίσον όταν .
Τώρα, για να φέρουμε την απάντηση στη μορφή των ήδη δοσμένων λύσεων:
Νόμος Hμιτόνων στο
Eίναι , με .
Οπότε .
Νόμος Συνημιτόνων στο
Είναι
με το ίσον όταν .
Τώρα, για να φέρουμε την απάντηση στη μορφή των ήδη δοσμένων λύσεων:
Νόμος Hμιτόνων στο
Eίναι , με .
Οπότε .
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Η λύση που είχα ήταν ίδια με του Σταύρου με το στο κυρτό τόξο . Θα δώσω μία με λίγη τριγωνομετρία. Είναι .
Η γωνία είναι παραπληρωματική της (από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ) άρα σταθερή.
Φέρνοντας την εφαπτομένη στο μέσο του τόξου είναι προφανές ότι το μεγιστοποιείται όταν το είναι μέσο του τόξου .
Αφού είναι και .
Αν το ανήκει στο κυρτογώνιο τόξο είναι διαφορετικά είναι .
Τελικά,
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Στην προέκταση π. χ. της προς το θεωρώ σημείο για το οποίο .
Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου και τη κάθετη στο επί την που τέμνει αυτό το ημικύκλιο στο .
Έτσι θα έχω : . Όταν το ταυτιστεί με το μέσο του
μεγάλου τόξου χορδής θα προκύψει το μέγιστο και είναι .
Αυτό γιατί , που στην περίπτωση που τα ανήκουν στην ίδια
ευθεία . Εύκολα μετά .
Re: Μέγιστο γινόμενο 9
Φέρνω τη διχοτόμο του τριγώνου . Έστω ακόμα τα μέσα του
μεγάλου και του μικρού τόξου χορδής . Τέλος θεωρώ από το παράλληλη
Που τέμνει τη στο . Επειδή ,
αρκεί να βρω πότε
μεγιστοποιείται το δεύτερο μέλος.
Αφού σταθερό , το γινόμενο γίνεται μέγιστο αν .
Επειδή όμως προφανώς , όταν ισχύει η ισότητα το θα
Ταυτιστεί με το και το με το . Συνεπώς τότε θα προκύψει το μέγιστο του γινομένου
μεγάλου και του μικρού τόξου χορδής . Τέλος θεωρώ από το παράλληλη
Που τέμνει τη στο . Επειδή ,
αρκεί να βρω πότε
μεγιστοποιείται το δεύτερο μέλος.
Αφού σταθερό , το γινόμενο γίνεται μέγιστο αν .
Επειδή όμως προφανώς , όταν ισχύει η ισότητα το θα
Ταυτιστεί με το και το με το . Συνεπώς τότε θα προκύψει το μέγιστο του γινομένου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες