Τρίγωνο-85.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 1394 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος είναι AB=DC

.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

: τρίγωνο 85.png (29.69 KiB) Προβλήθηκε 1387 φορές

Ο κύκλος

τέμνει ( ακόμα) την ευθεία

στο

. Είναι $\widehat E = 21^\circ$ και

αφού στο τρίγωνο ABE

η εξωτερική γωνία στο

είναι $42^\circ$ αυτό είναι ισοσκελές

με BA = BE = DC

.Τα τρίγωνα $ABE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ADC$ έχουν :

$BA = DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = AC = b$ τις δε περιεχόμενες α αυτές τις πλευρές γωνίες ίσες με $21^\circ$ κάθε μια και άρα είναι ίσα .

Οπότε $\boxed{\widehat \theta = 21^\circ }$

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 1.png (16.97 KiB) Προβλήθηκε 1346 φορές

Καλησπέρα Νίκο.

Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου ABC

του οποίου το κέντρο ονομάζω

.

Επίσης φέρνω τα τμήματα OB, OA, OD, OC

.

Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ ευκολα.

Παρατηρώ ότι το τρίγωνο PBA

είναι ισοσκελές.

Οπότε $PB=AB\Rightarrow PB=DC$ .

Άρα τα τρίγωνα OBP, ODC

είναι ίσα.

Συνεπώς $\angle COD=42^{0}\Rightarrow \angle DOA=42^{0}$ (αφού $\angle COA=84^{0}$ ).

Επομένως η

είναι μεσοκάθετος της $AC\Rightarrow DA=DC\Rightarrow \theta =21^{0}$ .

#4

Καλησπέρα Νίκο και Φάνη.

: f=20&t=62192.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 1315 φορές

Φέρω

διχοτόμο της $A \hat BC$ ,
το τρίγωνο BEC

είναι ισοσκελές και τα τρίγωνα ABE,EDC

είναι ίσα ,έτσι $AE=ED ,\hat{\gamma}=\hat{\zeta}, B\hat AE=E \hat DC$ και το ABDE

είναι εγράψιμο
άρα $\hat {\gamma}=E\hat BC=21^o$

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:55 pm 1.png

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο ADCT

συνεπώς $AT//DC,AT=DC=AB,\hat{ATB}=\omega =\hat{TBC},\hat{ATB}=\hat{ABT}=\hat{TBC}=\omega =21^{0}$
Το τετράπλευρο ATCB

είναι εγράψιμο με $\theta =\hat{ACT}=\hat{\omega }=21^{0}$

Γιάννης

#6

Κατασκευάζουμε το ισοσκελές $\triangle BZC$ , παίρνουμε σημείο

με

,έχουμε

, το

είναι ρόμβος, $\hat \gamma=21^o$

: f=20&t=62192-2.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 1311 φορές

Τρίγωνο-85.

Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-85.

Re: Τρίγωνο-85.

Μέλη σε σύνδεση