Μισό - μισό

KARKAR · #1

: Μισό - μισό.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου

, επιλέξτε σημείο

, ώστε αν η διχοτόμος

της γωνίας $\widehat{SBA}$ τέμνει την

στο σημείο

, το

να είναι το μέσο της

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 29, 2018 3:05 pm
Μισό - μισό.pngΠάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου , επιλέξτε σημείο , ώστε αν η διχοτόμος

της γωνίας $\widehat{SBA}$ τέμνει την στο σημείο , το να είναι το μέσο της .

Άρση απόκρυψης

Είναι, $\displaystyle PA = PS,OA = OS \Rightarrow PO$ μεσοκάθετος της $\displaystyle AS$ και $\displaystyle N$ κ.βάρους του $\displaystyle \vartriangle PAB$ ΄

Έτσι $\displaystyle AN = NS = 2NM \Rightarrow PSBN$ παραλ/μμο $\displaystyle \Rightarrow \boxed{BS = PN = \frac{{2R}}{3}}$

: μισό-μισό.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 29, 2018 3:05 pm
Μισό - μισό.pngΠάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου , επιλέξτε σημείο , ώστε αν η διχοτόμος

της γωνίας $\widehat{SBA}$ τέμνει την στο σημείο , το να είναι το μέσο της .

: Μισό-μισό.png (15.59 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

$\displaystyle P\widehat BA = P\widehat AM \Leftrightarrow P{A^2} = PM \cdot PB = 2P{M^2} \Rightarrow A{M^2} = 3P{M^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AM = PM\sqrt 3 }$ (1)

$\displaystyle AM \cdot MS = PM \cdot MB\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} PM\sqrt 3 \cdot MS = P{M^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{MS = \frac{{PM}}{{\sqrt 3 }}}$ (2)

Από

και από Θ. διχοτόμου έχουμε: $\displaystyle \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{MS}}{{AM}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{SB = \frac{{AB}}{3}}$

S.E.Louridas · #4

Αρκεί να φέρουμε την εφαπτομένη

στο ημικύκλιο

. Η ημιευθεία

θα τμήσει το ημικύκλιο

στο σημείο

: κατασκ.png (46.81 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές

Μισό - μισό

Μισό - μισό

Re: Μισό - μισό

Re: Μισό - μισό

Re: Μισό - μισό

Μέλη σε σύνδεση