Ισοσκελές τραπέζιο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο ABCD

.

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm
1.png

Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο .

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Ισοσκελές τραπέζιο.png (34.28 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Έστω

οι προβολές των A,B

στη

και

το μέσο του

.

Προφανές ότι το μεν τρίγωνο AEB

είναι ισοσκελές, ενώ τα τρίγωνα $LBD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MAE$ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\boxed{\lambda = 2}$ .

Έτσι $y = AK = BL = 2AM = \sqrt {53} \Rightarrow BD = 12 \Rightarrow DE = x = 3$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm
1.png

Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο .

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Έστω

: Ισοσκελές τραπέζιο.Φ.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Εύκολα

και από ν. συνημιτόνων στο AEB

είναι $\displaystyle \cos \theta = \frac{3}{4}.$ Ν. συνημιτόνων στα τρίγωνα ABD, BDC:

$\displaystyle A{D^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {(9 + x)^2} + 36 - 12(9 + x)\frac{3}{4} = {(9 + x)^2} + 144 - 24(9 + x)\frac{3}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=3}$

Altrian · #4

Φέρνω και την άλλη διαγώνιο

που τέμνει την

στο

. Τα $\triangle AEB, \triangle APB, \triangle DPC$
είναι όμοια (ισοσκελή με γωνία βάσης θ). Αρα $\frac{6}{9}=\frac{BP}{AB}=\frac{PD}{DC}=\frac{BD}{AB+CD}=\frac{BD}{18}$
Αρα BD=12, DE=12-9=3

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm
1.png

Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο .

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

$\displaystyle {6^2} = 9BZ \Rightarrow \boxed{BZ = 4} \Rightarrow \boxed{EZ = 5}$

$\displaystyle \vartriangle ABE \simeq \vartriangle EDP \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{x}{6} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{2y}}{3}}$

$\displaystyle \angle AZD = \angle EPC = 2\theta \Rightarrow EZCP$ εγγράψιμο $\displaystyle \Rightarrow y\left( {y + 5} \right) = 12x \Rightarrow y\left( {y + 5} \right) = 12 \cdot \frac{{2y}}{3} \Rightarrow \boxed{y = 3}$

: i.t.png (17.97 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

#6

: Ισοσκελές τραπέζιο_new.png (36.22 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

Έστω

το μέσο του

και

η τομή των $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ . Το τετράπλευρο

ACTB

είναι παραλληλόγραμμο και άρα BT = AC = BD

δηλαδή το $\vartriangle BDT$ είναι

ισοσκελές και όμοιο με το $\vartriangle AEB$ με λόγο ομοιότητας

$\dfrac{{DT}}{{EB}} = \dfrac{{12 + 6}}{9} = 2 \Rightarrow BD = 2 \cdot 6 = 12 \Rightarrow DE = 3$

Ισοσκελές τραπέζιο.

Ισοσκελές τραπέζιο.

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

Μέλη σε σύνδεση