Δύο εναντίον ενός

#1

Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά

Έκανα τα παρακάτω :
$\displaystyle \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{(1 + t\sin (1/t))}^2} - 1}}{{t\sin (1/t)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{(1 + \frac{{\sin (x)}}{x})}^2} - 1}}{{\frac{{\sin (x)}}{x}}} = \\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{{{(1 + u)}^2} - 1}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{u(u + 2)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} (u + 2) = 2 \end{array}$

Η Geogebra διαφωνεί (οπτικά τουλάχιστον ) , συμφωνεί όμως το WolframAlpha . Άρα ποιος νοιάζεται;

Λάμπρος Κατσάπας · #2

exdx έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 15, 2018 10:07 pm
Καλησπέρα σε όλους και Χρόνια πολλά

Έκανα τα παρακάτω :
$\displaystyle \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{{(1 + t\sin (1/t))}^2} - 1}}{{t\sin (1/t)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{(1 + \frac{{\sin (x)}}{x})}^2} - 1}}{{\frac{{\sin (x)}}{x}}} = \\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{{{(1 + u)}^2} - 1}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{u(u + 2)}}{u} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} (u + 2) = 2 \end{array}$

Η Geogebra διαφωνεί (οπτικά τουλάχιστον ) , συμφωνεί όμως το WolframAlpha . Άρα ποιος νοιάζεται;

Η δεύτερη αλλαγή μεταβλητής $u=\frac{\sin x}{x}$ δεν έχει εφαρμοστεί σωστά. Είναι $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sin x}{x}=0$

αλλά σε σημεία όσο θέλουμε κοντά στο $+\infty$ είναι $\frac{\sin x}{x}=0.$ To mathematica πάντως

υπολογίζει το όριο όταν $t\rightarrow 0^{+}.$ Αν η γραφική παράσταση αριστερά είναι του Geogebra στο

φαίνεται

να τείνει η συνάρτηση όταν $t\rightarrow 0.$ Φαίνεται ότι φράσσεται από τις y=t+2

και

#3

Δεν χρειάζεται αλλαγή μεταβλητής, καθώς είναι $\displaystyle f(x) = 2 + x\sin \frac{1}{x}$ και $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 16, 2018 2:12 pm
Δεν χρειάζεται αλλαγή μεταβλητής, καθώς είναι $\displaystyle f(x) = 2 + x\sin \frac{1}{x}$ και $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2$

Γεια σου Γιώργο.
Η συνάρτηση δεν είναι αυτή που γράφεις.

Είναι η $f(x)=\dfrac{(1+x\sin \frac{1}{x})^{2}-1}{x\sin \frac{1}{x}}$

και ορίζεται στο

$A=\mathbb{R}-(\left \{ \frac{1}{k\pi }:k\in \mathbb{Z}-\left \{ 0 \right \} \right \}\cup \left \{0 \right \})$ .

Το όριο δεν έχει λοιπόν νόημα σε σχολικά μαθηματικά.

Με κανονικά μαθηματικά είσαι σωστός γιατί πράγματι στο

είναι αυτή που γράφεις.

Υ.Γ
Βέβαια είμαστε σε διασκεδαστικά μαθηματικά αλλά τουλάχιστον για μένα όλα τα μαθηματικά διασκεδαστικά είναι.

Δύο εναντίον ενός

Δύο εναντίον ενός

Re: Δύο εναντίον ενός

Re: Δύο εναντίον ενός

Re: Δύο εναντίον ενός

Μέλη σε σύνδεση