Άθλος !
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Άθλος !
και οι διαγώνιοι έχουν ακέραια μήκη . Αν νομίζετε ότι είναι εύκολο , φτιάξτε κι εσείς
ένα τέτοιο τραπέζιο και εξηγήστε πως πετύχατε αυτόν τον άθλο
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Άθλος !
Το κατάλληλο θεώρημμα μερικές φορές κάνει τον άθλο παιχνιδάκι
έστω γνωστά θα βρούμε το κατάλληλο ώστε το να είναι ακέραιος. επίσης κάθε ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
Από το θεώρημμα του πτολεμαίου έχουμε και τα λοιπά
με πρόλαβαν
έστω γνωστά θα βρούμε το κατάλληλο ώστε το να είναι ακέραιος. επίσης κάθε ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
Από το θεώρημμα του πτολεμαίου έχουμε και τα λοιπά
με πρόλαβαν
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθλος !
Μπορούμε εύκολα να το πετύχουμε και μάλιστα με τραπέζιο που έχει και άλλες ωραίες ιδιότητες. Π.χ. στο αρχικό σχήμα
παίρνουμε ίσα ορθογώνια τρίγωνα με ακέραιες (και ρητές μας αρκούν) πλευρές. Αν οι προβολές των στην
τότε από τις ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων τα μήκη είναι ρητοί αριθμοί, συγκεκριμένα .
Έπεται ότι ίσον ρητός.
Παίρνουμε τώρα ένα ομοιόθετο σχήμα πολλαπλασιάζοντας τα πάντα επί οποιοδήποτε πολλαπλάσιο του παρονομαστή του . Τελειώσαμε.
Χάριν παραδείγματος, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε επί , δηλαδή έχουμε το τραπέζιο , με . Εδώ είναι και άρα . Π.χ. .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες