Ορθογώνιες βουνοκορφές

KARKAR · #1

: Ορθογώνιες βουνοκορφές.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 978 φορές

Με υποτείνουσες τα διαδοχικά τμήματα BC=a , CE=d , (a<d)

, σχεδιάζω

στο ίδιο ημιεπίπεδο τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και DCE

.

α) Δείξτε ότι BD<AE

...β) Αν η

τέμνει την

στο

και η

την

στο

, δείξτε ότι $ST\parallel BE$ και υπολογίστε το (ST)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 06, 2018 12:19 pm
Ορθογώνιες βουνοκορφές.pngΜε υποτείνουσες τα διαδοχικά τμήματα , σχεδιάζω

στο ίδιο ημιεπίπεδο τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και .

α) Δείξτε ότι ...β) Αν η τέμνει την στο και η

την στο , δείξτε ότι $ST\parallel BE$ και υπολογίστε το .

: Ορθογώνιες βουνοκορφές.png (9.69 KiB) Προβλήθηκε 957 φορές

α) $\displaystyle B{D^2} - A{E^2} = \frac{{{a^2} - {d^2}}}{2} < 0$ .........β) $ST=\dfrac{ad}{a+d}$ Η λύση αργότερα.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

Energy Engineer · #3

α) $a<d \Rightarrow \displaystyle {a^2}< {d^2} \Rightarrow \displaystyle \frac {1}{2} {a^2}< \frac {1}{2} {d^2} \Rightarrow$

${a^2} - \frac {1}{2} {a^2} < {d^2} - \frac {1}{2} {d^2} \Rightarrow {a^2} + \frac {1}{2} {d^2} < {d^2} + \frac {1}{2} {a^2} \Rightarrow$

${a^2} + \frac {1}{2} {d^2} - 2 {a} \frac {1}{\sqrt {2}} {d} * cos (135) < {d^2} + \frac {1}{2} {a^2} - 2 {d} \frac {1}{\sqrt{2}} {a} * cos (135) \Rightarrow$

${BC^2} + {CD^2} - 2 * {BC} * {CD} * cos (135) < {CE^2} + {AC^2} - 2 * {CE} * {AC} * cos (135) \Rightarrow$

${BD^2} < {AE^2} \Rightarrow {BD} < {AE}$

ὅπερ ἔδει δεῖξαι

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 06, 2018 12:19 pm
Ορθογώνιες βουνοκορφές.pngΜε υποτείνουσες τα διαδοχικά τμήματα , σχεδιάζω

στο ίδιο ημιεπίπεδο τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα $\displaystyle ABC$ και .

α) Δείξτε ότι ...β) Αν η τέμνει την στο και η

την στο , δείξτε ότι $ST\parallel BE$ και υπολογίστε το .

α) Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα BDE, ABE

προκύπτει ότι: $\displaystyle B{D^2} - A{E^2} = \frac{{{a^2} - {d^2}}}{2} < 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{BD<AE}$

: Ορθογώνιες βουνοκορφές.β.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 924 φορές

β)

Άρα, $\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AT}}{{TE}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST||CE}$

$\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{a}{d} \Leftrightarrow \frac{{ST}}{d} = \frac{{AS}}{{AC}} = \frac{a}{{a + d}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST=\frac{ad}{a+d}}$

Energy Engineer · #5

Γιώργο στο Β δεν κατάλαβα

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 06, 2018 5:34 pm

$\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AT}}{{TE}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST||CE}$

Μπορείς να κάνεις την ισοδυναμία λίγο πιο λεπτομερώς; Επίσης αυτό το θεώρημα που χρησιμοποιείς, δεν θυμάμαι το όνομά του. Είναι το θεώρημα του Θαλή;

#6

Energy Engineer έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 06, 2018 5:42 pm
Γιώργο στο Β δεν κατάλαβα

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 06, 2018 5:34 pm

$\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AT}}{{TE}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ST||CE}$
Μπορείς να κάνεις την ισοδυναμία λίγο πιο λεπτομερώς; Επίσης αυτό το θεώρημα που χρησιμοποιείς, δεν θυμάμαι το όνομά του. Είναι το θεώρημα του Θαλή;

Είναι το αντίστροφο του θεωρήματος του Θαλή. Δεν ξέρω τι ακριβώς δεν καταλαβαίνεις. Είναι $\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{{AT}}{{TE}}$

και η παραλληλία έπεται άμεσα. Εκτός αν δεν καταλαβαίνεις τις ενδιάμεσες ισότητες που προκύπτουν από ομοιότητες τριγώνων.

Energy Engineer · #7

Ενταξει καταλαβα.

Απλα ειχα εστιασει σε αυτο:

$\displaystyle \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AT}}{{TE}}$

Ενω επρεπε να εστιασω σε αυτο

$\displaystyle \frac{{AS}}{{SC}} = \frac{{AT}}{{TE}}$

(Στην ισοτητα υπαρχουν 4 κλασματα και τρια ισον, αρα υπαρχουν 6 πιθανοι συνδυασμοι.)

Ευχαριστώ.

Ορθογώνιες βουνοκορφές

Ορθογώνιες βουνοκορφές

Re: Ορθογώνιες βουνοκορφές

Re: Ορθογώνιες βουνοκορφές

Re: Ορθογώνιες βουνοκορφές

Re: Ορθογώνιες βουνοκορφές

Re: Ορθογώνιες βουνοκορφές

Re: Ορθογώνιες βουνοκορφές

Μέλη σε σύνδεση